第七章 平行线的证明复习课课件2023-2024学年北师大版八年级上册数学

复习课 01 第七章 平行线的证明 1 一、学习目标 1.理解证明的必要性，知道综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有依据 2.通过具体实例了解定义、命题、定理、公理的含义，会区分命题的条件和结论，会通过反例判定一个命题是假命题 3.会应用数学语言表示平行线的判定及性质，知道三角形内角和定理及推论，会灵活运用它们解决实际问题 三、知识梳理 （一）命题 2. 命题有真有假，其中正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题. 3. 要说明一个命题是假命题，只要举出一个符合命题条件，但不符合命题结论的例子就可以，像这样的例子称为反例． 1．判断一件事情的句子叫做命题. 三、知识梳理 4.每个命题都是由条件和结论两部分组成.命题一般写成“如果……,那么……”的形式,“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论. 5.经过实践验证的真命题称为基本事实. 6. 经过演绎推理得到的重要的真命题叫做定理. 三、知识梳理 （二）平行线的判定 图形 已知 结果 结论 同位角 内错角 同旁内角 a//b a//b a//b 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 1 2 ） ） a b c 2 3 ） ） a b c 2 4 ） ） a b c 三、知识梳理 （三）平行线的性质 公理：两直线平行,同位角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理1：两直线平行,内错角相等. ∵ a∥b, ∴∠1=∠2. 性质定理2：两直线平行,同旁内角互补. ∵ a∥b, ∴ ∠1+∠2=180°. a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 三、知识梳理 （四）三角形内角和定理 定理：三角形的内角和等于180°. 推论1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 四、典型例题 例1. 如图，有以下3句话：①AB∥CD，②∠B=∠C、③∠E=∠F、请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题. （1）你构造的是哪几个命题？ 解：（1）构造的命题： 由①②得到③； 由①③得到②； 由②③得到①； 四、典型例题 （2）你构造的命题是真命题还是假命题？请加以证明. ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠B=∠C，∴∠C=∠CDF， ∴CE∥BF，∴∠E=∠F，所以由①②得到③为真命题； ∵AB∥CD，∴∠B=∠CDF，∵∠E=∠F，∴CE∥BF， ∴∠C=∠CDF，∴∠B=∠C，所以由①③得到②为真命题； ∵∠E=∠F，∴CE∥BF，∴∠C=∠CDF，∵∠B=∠C， ∴∠B=∠CDF，∴AB∥CD，所以由②③得到①为真命题. 【当堂检测】 1.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A. 垂直 B. 两条直线 C. 同一条直线 D. 两条直线垂直于同一条直线 D 例2．如图，∠1+∠2＝180°，∠DAE＝∠BCF，DA平分∠BDF． （1）AE与FC会平行吗？说明理由． 四、典型例题 解：（1）平行； 理由：∵∠2+∠CDB=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠CDB=∠1， ∴AE∥FC． （2）AD与BC的位置关系如何？为什么？ 四、典型例题 （2）平行， 证明：∵AE∥FC， ∴∠CDA+∠DAE=180°， ∵∠DAE=∠BCF ∴∠CDA+∠BCF=180°， ∴AD∥BC． （3）BC平分∠DBE吗？为什么． 四、典型例题 （3）平分， 证明：∵AE∥FC， ∴∠EBC=∠BCF， ∵AD∥BC， ∴∠BCF=∠FDA，∠DBC=∠BDA， 又∵DA平分∠BDF，即∠FDA=∠BDA， ∴∠EBC=∠DBC， ∴BC平分∠DBE． 【当堂检测】 2.如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　　） A．23° B．16° C．20° D．26° C 【当堂