7.4 平行线的性质 课件-2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第七章 平行线的证明 7.4 平行线的性质 1 一、学习目标 1.能证明平行线的三个性质，并能应用这些性质解决简单问题． 2.知道平行线的性质定理和判定定理在条件和结论上的区别，体会互逆的思维过程． 3.探索平行线性质的证明过程，掌握证明的步骤、格式和方法. 二、新课导入 知识回顾 前面我们探索过哪些平行线的性质？ 定理 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 简述为：两直线平行，同位角相等 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 简述为：两直线平行，内错角相等 定理 两条平行直线被第三条直线所截 ,同旁内角互补 简述为：两直线平行，同旁内角互补 三、概念剖析 证明：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等 分析：这是一个文字证明题，同理需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 已知：直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF截出的同位角， 求证：∠1=∠2. A B C D E F M N 1 2 三、概念剖析 A B C D E F M N 1 2 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2. G H 利用“两直线平行，同位角相等”证明： 定理 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 分析：这是一个文字证明题，同理需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 已知：直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1、l2被直线l截出的内错角， 求证：∠1=∠2. l1 l2 l 1 2 3 三、概念剖析 证明：∵l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两条直线平行，同位角相等) ∵∠2＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1=∠2(等量代换) l1 l2 l 1 2 3 三、概念剖析 试一试 利用“两直线平行，同位角相等”尝试证明： 定理 两条平行直线被第三条直线所截 ,同旁内角互补 简述为：两直线平行，同旁内角互补 思考：平行线的性质定理和判定定理在条件和结论方面有什么关系？ 三、概念剖析 三、概念剖析 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 由数到形 由形到数 四、典型例题 例1.已知：如图，b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的 同位角.求证：b∥c a b c 1 2 3 d 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 证明：∵b∥a（已知） ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等） ∵c∥a（已知） ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等） ∴∠2=∠3（等量代换） ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） 【当堂检测】 1.“因为a∥b，b∥c，所以a∥c”，这个推理的依据是（　　） C A．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 B．垂线段最短 C．平行于同一直线的两条直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 2.如图，已知∠1=∠3，CD∥EF，试说明∠1=∠4． 【当堂检测】 证明：∵∠1=∠3（已知）， ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1=∠2（等量代换）， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， 又∵CD∥EF， ∴AB∥EF， ∴∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）， 四、典型例题 例2.如图，E是DF上一点，B是AC上一点，∠1＝∠2，∠C=∠D， 求证：∠A=∠F（写出每步的依据） 证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等） ∴∠2＝∠3（等量代换） ∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行） ∴∠D＝∠FEC(两直线平行，同位角相等） ∵∠C=∠D（已知） ∴∠C＝∠FEC(等量代换） ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行） ∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等） 四、典型例题 归纳总结 证明的一般步骤: ①理解题意； ②根据题意正确画出图形； ③结合图形，写出“已知”和“求证”； ④分析题意，探索证明的思路； ⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程； ⑥检查表达过程是否正确、完善. 【当堂检测】 3.已知∠1+∠2=180°，∠