7.3 平行线的判定 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 7.3 平行线的判定 1 一、学习目标 1.会应用数学语言表示平行线的判定公理及定理． 2.会根据“同位角相等，两直线平行”证明“同旁内角互补，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”，并能简单应用这些结论． 二、新课导入 知识回顾 同位角，内错角，同旁内角的特点： 与被截直线的关系 与截线的关系 同位角 内错角 同旁内角 被截直线的同一方向 被截直线之间 被截直线之间 截线的同旁 截线的两旁 截线的同旁 三、典型例题 小明采用下面的方法作出了平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 解：小明的作法对. 理由：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 三、典型例题 平行线的判定条件： 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行； 3.同旁内角互补，两直线平行； 4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行; 5.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； 三、典型例题 证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.(利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实) 分析：这是一个文字证明题，同理需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. 1 2 a b c 三、典型例题 例1：已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2. 求证：a∥b． 证明：∵∠1=∠2（已知）, ∠1=∠3（对顶角相等）, ∴∠3=∠2（等量代换）. ∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 1 2 3 a b c 三、典型例题 归纳总结 定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简述为：内错角相等,两直线平行 1 2 3 a b c 【当堂检测】 1．如图，点E在AB的延长线上，下列条件能判断AD∥BC的是（　　） C A．∠A+∠ADC=180° B．∠3=∠4 C．∠1=∠2 D．∠C=∠CBE 2.如图所示，∠B=25°，∠D=42°，∠BCD=67°，试判断AB和ED的位置关系，并说明理由． 【当堂检测】 解：AB∥ED， 理由：如图，过C作CF∥AB， ∵∠B=25°，∴∠BCF=∠B=25°， ∴∠DCF=∠BCD-∠BCF=42°， 又∵∠D=42°，∴∠DCF=∠D， ∴CF∥ED，∴AB∥ED． F 三、典型例题 证明：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.(利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实) 分析：这是一个文字证明题，同理需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言. a b c 1 3 2 三、典型例题 例2.已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). a b c 1 3 2 归纳总结 定理 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行 三、典型例题 a b c 1 3 2 注意 三、典型例题 （1）已给定的基本事实，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据，用来证明新的结论. （2）证明中的每一步推理都要有根据（已知条件、定义、公理、已证定理），不能“想当然”. 【当堂检测】 3.请将下列证明过程补充完整： 已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠α+∠β=90° 求证：AB∥CD． 证明：∵CE平分∠ACD （已知）， ∴∠ACD=2∠α （ ） ∵AE平分∠BAC （已知）， ∴∠BAC= （角的平分线的定义）． 角平分线的定义 2∠β 【当堂检测】 ∴∠ACD+∠BAC=2∠α+2∠β（ ） 即∠ACD+∠BAC=2（∠α+∠β）． ∵∠α+∠β=90° （已知）， ∴∠ACD+∠BAC= （ ） ∴AB∥C（ ） 同旁内角互补，两直线平行 等量代换 180° 等式性质 4.如图，已知∠ABC=∠D，∠ABC+∠FCB=180°，求证：BE∥DG．