精品解析：河南省南阳市社旗县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋期九年级期中教学质量评估试卷 数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2、试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3、答题前，考生必需将本人姓名、准考证号等信息填涂在试题卷及答题卡的指定位置上． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，与﹣5是同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程的根的情况是（　　） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关 6. 不解方程，的两个根的符号为（ ） A. 同号 B. 异号 C. 两根都正 D. 不能确定 7. 如图，在中，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，线段平移后得到线段，点的对应点，则点的对应点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ） A. B. 7 C. D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上） 11. 若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数的值______． 12. 已知关于x的一元二次方程有一个根是0，另一个根是．请你写出一个符合条件的一元二次方程____________________． 13. 如图，与相交于点，如果，那么当值是_______时，． 14. 某花生种植基地原有花生品种每公顷产量为千克，出油率为．改用新品种之后，每公顷收获的花生可加工得到花生油千克．已知新品种花生的每公顷产量和出油率都比原有品种有所增加，其中出油率增加是每公顷产量增长率的一半，求出油率的增长率．若设：出油率的增长率为，则根据题意，可列方程为：______． 15. 矩形中，M为对角线的中点，点N在边上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．） 16. （1）计算： （2）解方程： 17. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程的一个根为3，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根． 18. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为、、． （1）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与位似比为2的位似图形，并直接写出点的坐标； （2）求出的面积． 19. 有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板． （1）求原矩形木板的面积； （2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为，宽为的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你直接写出答案． 20. 〖我阅读〗阅读下面的材料： 我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值．方法如下： ∵，由，得； ∴代数式的最小值是4． 〖我解答〗爱思考的聪聪同学分别编制了如下两个习题，请你对以上聪聪同学所编制的两个习题进行解答． （1）直接写出代数式的最小值． （2）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值． 21. 学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小颖两位同学想通过所学计算桥的长．如图，该桥两侧河岸平行，他们在河的对岸选定一个目标作为点，再在河岸的这一边选出点和点，分别在、的延长线上取点、，使得．经测量，米，米，且点到河岸的距离为60米．已知于点，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥的长度． 22. “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上对一款汉服进行直播带货，这款汉服每件进价为元．经过市场调研，商家发现当售价为元/件时，每天可售出件；售价每降低元，日销售量增加件，为尽快减少库存，商家决定降价销售．设每件汉服降价元； （1）每天可销售______件，每件盈利______元；（用含的代数式表示） （2）求每件汉服降价多少元时，平均每天可赢利元． （3）