6.5一次函数的应用（第二课时）学案 2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

6.5 一次函数的应用（第二课时）学案 主备人： 复备人： 总 课时 学习目标： 1、能利用一次函数及其图象解决简单的实际问题。 2、通过函数图象获取信息， 能利用函数图象解决简单的实际问题 3、掌握数形结合，方程与函数的结合的思想方法。 4、解决两个函数的有关问题，能准确地通过图像获取信息；并理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。 学习重点： 1、 获取函数图像的正确信息，解决实际问题； 2、理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。 学习难点： 1、怎样获取函数图像的正确信息，解决实际问题； 2、解决两个函数的有关问题，能准确地通过图像获取信息；并理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。 新课学习： 一、阅读教材P164—166，完成下列问题： 1.观察课本图6-10，回答问题： L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为2吨时，销售收入=     元，销售成本=     元.  （2）当销售量为6吨时销售收入=     元  销售成 本=     元.  （3）当销售量等于        时，销售收入=销售成本. （4）当销售量      时，该公司赢利，当销售量         时，该公司亏损 （5）L1对应的函数表达式是           L2对应的函数表达式是            思考1：在图6-10中，L1对应的函数中，和的实际意义各是什么？L2对应的函数中，和的实际意义各是什么？与同伴交流你的答案。 二、例题学习 例2，我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图所示）。图中 L1 ，L2 分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系 根据图像回答下列问题 （1） 哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ （2） A、B哪个速度快？ （3） 15min内B能否追上A？ （4） 如果一直追下去，那么B能否追上A？ （5） 当A逃到离海岸12海里时，B将无法对其进行检查。照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 思考2：在上图中，L1 与L2对应的函数和中，和的实际意义各是什么？可疑船只A和快艇B的速度各是多少？（与同伴交流你的答案。） 三、巩固练习 1、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题： （1）小明和小亮谁跑的快？ （2）出发几秒后两人相遇？ （3）相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？ （4）你还能读出什么信息？ 2、如图，表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之间的关系；表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式； （2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式； （3）当销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？ 3、某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程计算， 甲汽车租赁公司的月租费是元，乙汽车租赁公司的月租费是元， 如果、与之间关系如图所示，那么： ⑴每月用车路程是多少时，租用两家汽车租赁公司的车所需费用相同？ ⑵每月用车路程在什么范围内，租用甲汽车租赁公司的车所需要费用较少？ ⑶如果每月用车的路程约为2300，那么租用哪家的车所需费用较少？ 4、某加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输机进行空中加油.在加油过程中，设运输机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： (1)加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输机需多少分钟？ (2)求加油过程中，运输机的余油量Q1(t)与时间t(min)的函数关系式； (3)运输机加完油后，以原速继续飞行，需10h到达目的地，问燃油是否够用？ 4、 课堂小结 1、 正确分析函数图像，获取有用的信息，解决问题； 2、掌握数形结合，方程与函数的结合的思想方法。3.解决两个函数的有关问题，能准确地通过图像获取信息；并理解一次函数中的k与b在某些实际问题中的实际意义。 五、当堂测试 1.在函数y=x－1的图象上的点是（ ） A.(－3,－2) B.(－4,－3) C.(,) D.(5,)科_网 2.直线 y=x＋4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则△AOB的面积为（ ） A.12