2023-2024学年人教版数学七年级上册期末培优训练 数轴上的动点问题

2023-2024学年人教版数学七上期末培优训练 数轴上的动点问题 1．a是多项式x3+4x2y2﹣1的常数项，b是该多项式的次数，c是最小的正整数． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）在数轴上，点A、B、C分别对应实数a、b、c， ①数轴上点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，求点P对应的数． ②动点M从点A出发以3个单位速度向右运动，动点N从点B出发以1个单位速度向右运动，点D在数轴上对应的数是10，动点M与动点N同时出发，当M运动到D后立即以原来的速度向左运动，设运动时间是t，直接写出t为何值时，M、N两点到点C的距离相等． 2．如图，在数轴上点A，B，P表示的数分别为a，b，x，且．    (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P表示的数为________． (2)数轴上是否存在点P，使得点P到点A，点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． (3)点P以每秒5个单位长度的速度从点0向右匀速运动，点A以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点B以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，它们同时出发，几秒后点P到点A，点B的距离相等？ 3．已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x． (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由； (3)当点P以每秒5个单位长度的速度从原点向右运动时，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，点B以每秒4个单位长度的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后P到点A，点B的距离相等？ 4．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微 ”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A、B两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为3．    (1)线段AB的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若，则______； (2)若点P表示的数是，将点P以每秒2个单位长度的速度向右移动，当经过多少秒时，点P到点A、点B的距离之和是8？ (3)若点A以每秒3个单位长度的速度运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度运动，A和B的运动方向不限，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点B所对应的数是多少？ 5．已知A、B两地相距30米,小鸟龟从A地出发前往B地,第一次它前进1米,第二次它后退2米,第三次再前进3米,第四次又向后退4米…,按此规律行进,如果A地在数轴上表示的数为-20. (1)求出B地在数轴上表示的数． (2)若B地在原点的右侧,经过第七次行进后小鸟龟到达点M,第八次行进后到达点N点，点M到A地的距离与点N到A地的距离相等吗？说明理由. (3)若B地在原点的右侧,那么经过50次行进后,小鸟龟到达的点与点B之间的距离是多少? 6．已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且满足，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动. (1)直接写出a= ，b= ，c= ； (2)若M为的中点，N为的中点，试判断在P点运动的过程中，线段的长度是否发生变化，请说明理由； (3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动.当P点开始运动后的第 秒时，P，Q两点之间的距离为2. 7．【背景知识】数轴上有两点 A、B 对应的数为 a、b，AB表示这两个点间的距离，这两个点的中点所对应的数为. 已知数轴上有三点 A、B、C，对应的数分别为 a、b、c，a、b、c 满足以下两个条件：①② a－b＋c＝0. （1）求出 a、b、c 的值； （2）若数轴上有一点 P，PA＝3PB，求出满足条件的P点所对应的数； （3）点A以每秒钟2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒钟4个单位长度的速度向右运动，点C以每秒钟6个单位长度的速度向右运动．它们同时出发，M为AB 的中点，N为BC的中点，Q为AC的中点，O为原点，试求的值. 8．如图，C是线段AB上一点，AB＝12cm，AC＝4cm，P、Q两点分别从A、C出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向右运动，运动的时间为ts． (1)当t＝1s时，CP＝　 　cm，QB＝　 　cm； (2)当运动时间为多少时，PQ为AB的一半？ (3)当运动时间为多少时，BQ＝AP？ 9．如图，在数轴上点A，B，C表述的数分别为、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC． （1）请直接写出AB、BC、AC的长度；