第3讲 多边形-2023-2024学年八年级数学一点通 （人教版数学八年级上册第十一章 ）

八年级数学一点通 第3讲 多边形 1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式； 3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力. 考点1：多边形的概念 1．定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形． 其中，各个角相等，并且各条边也都相等的多边形叫做正多边形． 2．多边形的相关构成元素： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边； 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点； 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角； 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角； 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 3.关于多边形的几个易错点： (1)正多边形概念里的“各边相等”，“各角相等”两个条件必须同时满足； (2) n边形的对角线的条数计算公式； 考点2：多边形内角和 1. 多边形的内角和公式：(n-2)·180°(n≥3)．其中n为多边形的边数 2. 多边形的内角和公式的作用： 1 已知多边形的边数，求内角和； 2 已知多边形内角和，求边数； 3 正n边形的每个内角都相等，都等于度。 考点3：多边形的外角和 1.多边形的外角和为360°（多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定的数360度）． 2.多边形的外角和：指的是在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和． 3.正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角也都相等，都等于； 4.多边形的外角和为360°的作用： ①已知各相等外角度数求多边形边数； ②已知多边形边数求各相等外角的度数． 题型一：多边形的概念 例题1．下列说法正确的是（    ） A．由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 B．多边形的两边所在直线组成的角是这个多边形的内角或外角 C．各个角都相等，各条边都相等的多边形是正多边形 D．连接多边形的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 题型二：多边形的边数和对角线关系 例题2．从一个多边形的顶点出发，可作9条对角线，则该多边形是（　　） A．十边形 B．十一边形 C．十二边形 D．十三边形 题型三：根据多边形的内角和度数求边数 例题3．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2018°，则n等于（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 题型四：多边形的外角和问题 例题4．如图，小明沿一个五边形的广场小道按的方向跑步健身，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是（    ） A． B． C． D． 题型五：多边形的分割问题 例题5．如图，将五边形纸片沿对角线裁剪得三角形和四边形，设三角形与四边形的外角和的度数分别为，则正确的是（    ） A． B． C． D． 例题6．琪琪在操作课上将三角形剪掉一个角后得到四边形，则下列判断错误的是（    ） A．变成四边形后对角线增加了两条 B．变成四边形后内角和增加了 C．外角和没有发生变化 D．若剪掉的角的度数是，则 例题7．将图中的四边形剪掉一个角后得到n边形，设n边形的内角和为，外角和为．嘉嘉认为：，．淇淇说：“嘉嘉只说对了的值，还有其他的值．”下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉说的完全对 B．淇淇说的对，其他的值一定是360° C．淇淇说的对，其他的值为360°或180° D．淇淇说的不对 题型六：生活中的多边形问题 例题8．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（    ） A． B． C． D． 题型七：较复杂的多边形角度计算问题 例题9．【题目】如图①：根据图形填空： （1）　　，　　； （2）______　 ； 【应用】 （3）如图②．求的度数； 【拓展】 （4）如图③，若，则的大小为度． 题型八：多边形的角度和边数综合问题 例题10．和分别是两个多边形，阅读和的对话，完成下列各小题． (1)嘉嘉说：“因为的边数比多，所以的外角和比的大，”判断嘉嘉的说法是否正确？并说明理由； (2)设的边数为 ①若，求的值； ②淇淇说：“无论取何值，的值始终不变．”请用列方程的方法说明理由． 1、 选择题 1．下列图形中，不是多边形的是（　　） A．   B．  C．   D．   2．我们都有这样的生活经验，要想使多边形（三角形除外）木架不变形至少再钉上若干根木条．如图6所示，四边形至少再钉上一根；五边形至少再钉上两根；六边形至少再钉上三根；…．按照此