第十二章 全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1． 如图，已知，下列结论中不正确的（　　） A． B． C． D． 2．下列命题属于假命题的是（　　） A．全等三角形的对应边相等 B．全等三角形的对应角相等 C．三个角分别相等的两个三角形全等 D．三条边分别相等的两个三角形全等 3．如图，在和中，点分别在边上，且与相交于点．若要判定，则添加的条件不可能是（　　） A． B． C． D． 4．老师上课用磁力小棒设计了一个平分角的仪器，用它可以平分一个已知角．其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在一个角的顶点，AB和AD沿着这个角的两边放下，利用全等三角形的性质就能说明射线AC是这个角的平分线．这里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依据是（　　） A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS 5．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，交于点，交于点，交于点，，，下列结论：；；≌；其中所以正确结论的序号是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于 　 　度． 10．如图，已知，，，，垂足点分别是，，，，则的长为　 　． 11．如图，在中，，，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标是　 　． 12．如图，四边形ABCD中，∠BCD=90°，∠ABD=∠DBC，AB=5，DC=6，则△ABD的面积为 　 　． 13． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB的中点，点M、N分别在AC、CB的延长线上，且MD⊥DN，连MN．若∠DMC＝15°，BN＝1，则MN的长是 　 　． 三、解答题 14．如图，∠1＝∠2，AB＝AE，AC＝AD．求证：BC＝ED． 15．如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AE，DF⊥AC，垂足为F，且BD=CD，求证：AB+CF=AE。 16．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得. （1）求证：≌； （2）若，，求的长. 17．如图，已知：AB=AD，BC=CD，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F. 求证： （1）∠B=∠D； （2）AE=AF. 18．如图，在四边形中，，的平分线交的延长线于点E，，垂是为点F，交于点G． （1）求证： 平分． （2）若，，求的度数． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．58 10．3 11．(1，6) 12．15 13．2 14．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC， 即∠BAC＝∠EAD， 在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（SAS）， ∴BC＝ED． 15．解：证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足为F， ∴∠DAE＝∠DAF，∠E＝∠AFD＝90°， 在△ADE和△ADF中，， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴AE＝AF，DE＝DF， 在Rt△DEB和Rt△DFC中，， ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）， ∴BE＝CF， ∵AB+BE＝AE， ∴AB+CF＝AE． 16．（1）证明：， ， 在与中 ≌； （2）解：≌， ， ， ， . 17．（1）解：在△ABC与△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， ∴∠B=∠D； （2）解：∵△ABC≌△ADC， ∴∠ACB=∠ACD， ∵AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F， ∴AE=AF. 18．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$