27.1 图形的相似（第2课时）（分层作业）-【一站式课堂】2023-2024学年九年级数学下册精品资源包（人教版）

人教版初中数学　九年级下册 27.1　图形的相似（第2课时） 1．下列多边形中，一定相似的是（　　）． A．两个矩形 B．两个菱形 C．两个正方形 D．两个平行四边形 2．如图所示，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，若AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是（　　）． A．10 B．12 C． D． 3．下图中的三个矩形相似的是（　　）． A．甲和丙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．甲、乙和丙 4．如果两个相似多边形的一组对应边分别是3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为（　　）． A． B． C． D． 5．若下列两个四边形相似，则角α的度数是_______． 6．已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且ABBCCDDA＝201598，四边形A1B1C1D1的周长为26，则四边形A1B1C1D1的各边长分别为_______________． 7．如图，矩形ABCD的长BC为8 cm，宽AB为6 cm，已知矩形ABEF的面积为21 cm2，试问：矩形ECDF与矩形ABCD相似吗？请说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据相似多边形的定义，两个矩形只能满足各角对应相等，各边不一定对应成比例；两个菱形只满足各边对应成比例，而各角不一定对应相等；两个平行四边形的各角不一定对应相等，各边不一定对应成比例，所以选项A，B，D都不正确．两个正方形的各角对应相等，各边对应成比例，所以任意两个正方形一定相似． 2．【答案】C 【解析】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似， ∴． ∵AB＝12，CD＝15，A1B1＝9， ∴C1D1＝＝． 3．【答案】A 【解析】∵三个图形都为矩形，∴只看它们的边长比即可， 甲图形的相邻两边之比为23， 乙图形的相邻两边之比为35， 丙图形的相邻两边之比为23， ∴图中的三个矩形相似的是甲和丙． 4．【答案】A 【解析】相似多边形的相似比等于对应边的比，即＝． 5．【答案】87° 【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，根据相似多边形的对应角分别相等，得∠A＝∠A′＝138°． ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴α＝360°－∠A－∠B－∠C＝87°． 6．【答案】10，7.5，4.5，4 【解析】∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，ABBCCDDA＝201598， ∴A1B1B1C1C1D1D1A1＝201598． 设A1B1＝20x，则B1C1＝15x，C1D1＝9x，D1A1＝8x． ∵四边形A1B1C1D1的周长为26， ∴20x＋15x＋9x＋8x＝26，解得x＝0.5． ∴四边形A1B1C1D1的各边长分别为10，7.5，4.5，4． 7．【答案】解：相似．理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，AB＝6 cm， ∴CD＝AB＝6 cm． ∵矩形ABEF的面积为21 cm2， ∴AB·BE＝21． ∴6BE＝21，解得BE＝ cm． ∴EC＝BC－BE＝8－＝（cm）． ∵＝＝，＝＝， ∴＝． 又∵矩形的四个角都是直角， ∴矩形ECDF与矩形ABCD相似． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版初中数学　九年级下册 27.1　图形的相似（第2课时） 1．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，如果得到的矩形都相似，那么等于（　　）． A．0.618 B． C． D．2 2．如图，四边形ABCD与四边形GFEH相似，且∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°，∠E＝120°，DC＝20，HE＝15，HG＝21． （1）写出它们相等的角及对应边的比例式； （2）求∠D，∠F的度数和AD的长． 3．如图，已知矩形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝16 cm，E，F分别是AB，CD上的点，且AE＝DF＝8 cm．两动点N，M分别从C，F两点出发，且分别沿CB，FE以2 cm/s的速度向B，E运动．当矩形CFMN与矩形AEFD相似时，M，N运动多长时间？ 参考答案 1．【答案】B 【解析】∵矩形ABCD与矩形BFEA相似， ∴ABBF＝ADAB． ∴AD·BF＝AB·AB． 又∵BF＝AD，∴AD2＝AB2， ∴＝＝． 2．【答案】解：（1）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴∠A＝∠G，∠B＝∠F，∠C＝∠E，∠D＝∠H． 对应边的比例式为． （2）∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴∠C＝∠E＝120°，∠F＝∠B＝55°． ∵∠A＝∠G＝70°，∠B＝55°， ∴∠D＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－70°－55°－120°＝115°． ∵四边形ABCD与四边形GFEH相似， ∴． ∵DC＝20，HE＝15，HG＝21， ∴，解得AD＝