5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ) 学习目标 核心素养 深刻理解五点的取法，特别是作正弦型函数的图象时取的五点 数学运算 从φ、ω、A的变化总结图象 直观想象 能由y＝sin x平移和伸缩变换为y＝Asin(ωx＋φ)及逆向平移和伸缩变换 逻辑推理 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 (1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响． 知识点 1 参数A，ω，φ对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响 左　 右　 返回导航 第五章　三角函数 (2)ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响． 缩短　 伸长　 返回导航 第五章　三角函数 (3)A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响． 伸长　 缩短　 返回导航 第五章　三角函数 想一想：(1)如何由y＝f(x)的图象变换得到y＝f(x＋a)的图象？ (2)函数y＝sin ωx的图象是否可以通过y＝sin x的图象得到？ 返回导航 第五章　三角函数 A　 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 2．为了得到函数y＝sin(x＋1)的图象，只需把函数y＝sin x的图象上所有的点 (　　) A．向左平行移动1个单位长度 B．向右平行移动1个单位长度 C．向左平行移动π个单位长度 D．向右平行移动π个单位长度 A　 返回导航 第五章　三角函数 知识点 2 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)中，A，ω，φ的物理意义 返回导航 第五章　三角函数 想一想：若函数y＝Asin(ωx＋φ)中的A<0或ω<0时怎么办？ 提示：当A<0或φ<0时，应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数再确定初相φ. 返回导航 第五章　三角函数 知识点 3 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的性质 返回导航 第五章　三角函数 奇偶性　 φ＝kπ(k∈Z)　 单调性　 返回导航 第五章　三角函数 想一想：(1)怎样判断函数的奇偶性？ (2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调性时，应用了什么数学思想？ 提示：(1)判断函数的奇偶性，必须先求函数的定义域，若定义域关于原点不对称，则此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义判断． (2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调性时，要把ωx＋φ看作一个整体，应用了“整体代入”的数学思想． 返回导航 第五章　三角函数 C　 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [分析]　列表时，取值要简单(与y＝sin x中五点比较)． 题型一 “五点法”作图 典例1 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 描点作图，再将图象左右延伸即可． 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [分析]　本题主要考查正弦函数的图象变换，可根据两种变换方式中的一种进行，正确写出平移或伸缩变换的方向、大小即可． 题型二 三角函数的图象变换 典例2 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 D　 题型三 由图象确定函数的解析式 例3 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 题型四 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称性 例4 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 C　 例5 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [错因分析]　此类问题一定要注意满足定义中的前提条件是“A>0，ω>0”，若不满足，则必须先利用诱导公式转换为“A>0，ω>0”再求． [方法点拨]　要正确理解函数y＝Asin(ωx＋φ)中A、ω、φ的意义． 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 D　 返回导航 第五章　三角函数 C　 返回导航 第五章　三角函数 D　 返回导航 第五章　三角函数 B　 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 谢谢 返回导航 第五章　三角函数 $$