第七章随机变量及其分布全章综合测评卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

《第七章　随机变量及其分布》全章综合测评卷 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知某同学投篮一次的命中率为,连续两次均投中的概率是,若该同学在投中一次后,随后一次也投中的概率是(　　) A. B. C. D. 2.某人进行一项实验,若实验成功,则停止实验,若实验失败,再重新实验一次,若实验3次均失败,则放弃实验.若此人每次实验成功的概率为,则此人实验次数X的均值是(　　) A. B. C. D. 3.已知随机变量ξ~N(3,22),若ξ=2η+3,则D(η)=(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才算通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为(　　) A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 5.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习,记两人所选课程相同的门数为X,则E(X)=(　　) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 6.设随机变量X~N(μ,σ2),且P(X<1)=,P(X>2)=p,则P(0<X<1)的值为(　　) A.p B.1-p C.1-2p D.-p 7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量X=“|a-b|的取值”,则X的均值为(　　) A. B. C. D. 8.9粒种子分种在3个坑内,每个坑3粒,每粒种子发芽的概率为0.5.若一个坑内至少有1粒种子发芽,则这个坑不需要补种;若一个坑内的种子都没发芽,则这个坑需要补种.假定每个坑至多补种一次,每补种1个坑需10元,用随机变量X表示补种费用,则X的均值等于(　　) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知离散型随机变量X的分布列如表所示: X 0 1 2 P a 4a 5a 下列选项中正确的是(　　) A.a=0.1 B.E(X)=0.44 C.E(X)=1.4 D.D(X)=1.4 10.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛(每人被选中的机会均等),记A为“男生甲被选中”,B为“男生乙和女生丙至少一个被选中”,则下列结论中正确的是(　　) A.P(A)= B.P(B)= C.P(AB)= D.P(B|A)= 11.若随机变量ξ~N(0,1),Φ(x)=P(ξ≤x),其中x>0,下列等式成立的有(　　) A.Φ(-x)=1-Φ(x) B.Φ(2x)=2Φ(x) C.P(|ξ|≤x)=2Φ(x)-1 D.P(|ξ|>x)=2-Φ(x) 12.已知X~N(μ,σ2),f(x)=,x∈R,则(　　) A.曲线y=f(x)与x轴围成的几何图形的面积小于1 B.函数f(x)图象关于直线x=μ对称 C.P(X>μ-σ)=2P(μ<X<μ+σ)+P(X≥μ+σ) D.函数F(x)=P(X>x)在R上单调递增 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知随机变量X的分布列如下表: X a 2 3 4 P b 若E(X)=2,则D(X)=　　　　　. 14.某科研院校培育橘树新品种,使得橘树在淮北种植成功,经过科学统计,单个果品的质量ξ(单位:g)近似服从正态分布N(90,σ2),且P(86<ξ≤90)=0.2,在有1 000个的一批橘果中,估计单个果品质量不低于94 g的橘果个数为　　　　　. 15.设一次试验成功的概率为p,进行100重伯努利试验,则当p=　　　　　时,成功次数X的方差的值最大,其最大值为　　　　　. 16.某高中为调查本校1 800名学生周末玩游戏的时长,设计了如下的调查问卷.在一个袋子中装有3个质地和大小均相同的小球,其中1个白球,2个红球,规定每名学生从袋子中有放回地随机摸两次球,每次摸出一个球,记下颜色.若“两次摸到的球颜色相同”,则回答问题一:若第一次摸到的是红球,则在问卷中画“○”,否则画“×”;若“两次摸到的球颜色不同”,则回答问题二:若玩游戏时长不超过一个小时,则在问卷中画“○”,否则画“×”.当全校学生完成问卷调查后,统计画“○”和画“×”的比例,由频率估计概率,即可估计出玩游戏时长超过一个小时的人数.若该校高一一班有45名学生,用X表示回答问题一的人数,则X的均值为　　　; 若该校的所有调查问卷中,画“○”和画“×”的比例为7∶2,则可估计该校学生周末玩游戏时长超过一个小时的人数为　　　　　. 四、解答题: