4.3.2等比数列的前n项和公式（第二课时）学案-2023-2024学年高二上学期人教A版（2019）数学选择性必修第二册

编号：GBDXCZQ-G02-XB04-03-0202-DXA 育学生做厚德高尚之人，导学生走博学成才之路 4.3.2等比数列的前项和公式（第二课时） 学习目标： 1. 掌握等比数列的前项和的性质. 2. 能利用等比数列前项和的性质解决一些简单的问题. 学习重点：等比数列的前项和的性质 学习难点：运用等比数列前项和性质解决一些简单的问题 复习旧识 1.已知等比数列的首项为，前项和为.若，求公比. 2.等比数列的前项和中哪些是基本量？ 书读百遍 探究一：等比数列的前项和的性质 问题：类比等差数列，等比数列的前前项和有什么函数特性？ 拓展： 1. 若一个非常数列的前项和，则数列为等比数列，即数列为等比数列. 2. 在公比不等于的等比数列中，仍成等比数列. 3. 若数列是公比为的等比数列，则 4. 当为偶数时，偶数项之和与奇数项之和的比等于等比数列的公比，即. 当为奇数时，奇数项之和与首项的差与偶数项之和的比是公比，即 例1 （1） 已知等比数列中， . （2） 已知等比数列共有项，其和为，且 则公比 . 练习： 1.已知等比数列，，求的值. 2.一个等比数列的首项为1，项数为偶数，其中奇数项的和为85，偶数项的和为170，求该数列的公比和项数. 例2 记等差数列的前项和为，设且成等比数列，求. 练习：设是公比为正数的等比数列，. （1） 求的通项公式； （2） 设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和 达标检测： 1. 在各项都为正数的等比数列中，首项前三项和为21，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为，则（ ） A.35 B. C. D.29 3. 等比数列共项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则（ ） A. B. C.20 D. 4. 等比数列的前项和为，若，则 . 5.已知数列是公差为2，首项的等差数列，求数列的前项和为. 学科网（北京）股份有限公司 $$