7.5 正态分布同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.5　正态分布 (参考数据:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7;P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5;P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.997 3) 一、必备知识基础练 1.某厂生产的零件外径X~N(10,0.04),今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9.9 cm,9.3 cm,则可认为(　　) A.上午生产情况正常,下午生产情况异常 B.上午生产情况异常,下午生产情况正常 C.上午、下午生产情况均正常 D.上午、下午生产情况均异常 2.如图所示是当σ取三个不同值σ1,σ2,σ3的三种正态曲线的图象,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是(　　) A.σ1>1>σ2>σ3>0 B.0<σ1<σ2<1<σ3 C.σ1>σ2>1>σ3>0 D.0<σ1<σ2=1<σ3 3.已知X~N(0,1),则X在区间(-∞,-2)内取值的概率约为(　　) A.0.954 5 B.0.045 5 C.0.977 3 D.0.022 75 4.已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(m≤X≤104)≈0.135 9,则m等于(　　) A.100 B.101 C.102 D.103 5.已知X~N(4,σ2),且P(2≤X≤6)≈0.682 7,则σ=　　　　　,P(|X-2|≤4)≈　　　　　. 6.某班有50名学生,一次考试的数学成绩ξ服从正态分布N(100,σ2),已知P(90≤ξ≤100) =0.3,估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为　　　　. 7.已知某地外来务工人员年均收入X服从正态分布,其正态曲线如图所示. (1)写出此地外来务工人员年均收入的正态密度函数解析式; (2)估计此地外来务工人员年均收入在8 000~8 500元的人数所占的百分比. 8.在某次大型考试中,某班同学的成绩服从正态分布N(80,52),现在已知该班同学中成绩在80~85分的有17人,则该班成绩在90分以上的同学约有多少人? 二、关键能力提升练 9.若随机变量X的正态密度函数为f(x)=,X在(-2,-1)和(1,2)内取值的概率分别为p1,p2,则p1,p2的关系为(　　) A.p1>p2 B.p1<p2 C.p1=p2 D.不确定 10.已知随机变量X服从正态分布N(100,102),则下列选项不正确的是(　　) A.E(X)=100 B.D(X)=100 C.P(X≥90)≈0.841 35 D.P(X≤120)≈0.998 75 11.在某市高三质量检测考试中,学生的数学成绩X服从正态分布N(98,100).已知参加本次考试的全市学生有9 455人,如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分,那么他的数学成绩大约排在全市第(　　) A.1 500名 B.1 700名 C.4 500名 D.8 000名 12.(多选题)已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),其正态曲线在(-∞,80]上单调递增,在[80,+∞)内单调递减,且P(72≤X≤88)≈0.682 7,则(　　) A.μ=80 B.σ=4 C.P(X>64)≈0.977 25 D.P(64<X<72)≈0.135 9 13.(多选题)下列说法正确的是(　　) A.设随机变量X服从二项分布B6,,则P(X=3)= B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)且P(X≤4)=0.9,则P(0≤X≤2)=0.4 C.已知随机变量X~N(0,σ2),若P(|X|≤2)=a,则P(X>2)的值为 D.已知X是一个离散型随机变量,则E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3 14.已知随机变量X的概率分布密度函数为f(x)=,x∈R,则函数f(x)的极值点为　　　　　,X落在区间(2,3]上的概率约为　　　　　. 15.某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标X~N(800,σ2),且P(X<801)=0.6,现从该生产线上随机抽取10片瓷砖,记Y表示800≤X<801的瓷砖片数,则E(Y)=　　　　　. 16.某钢管生产车间生产一批钢管,质检员从中抽出若干根对其直径(单位:mm)进行测量,得出这批钢管的直径X服从正态分布N(65,4.84). (1)当质检员随机抽检时,测得一根钢管的直径为73 mm,他立即要求停止生产,检查设备,请你根据所学知识,判断该质检员的决定是否有道理,并说明判断的依据; (2)如果钢管的直径X在60.6 mm~69.4 mm之间为合格品(合格品的概率精确到0.01),现要从60根该种钢管中任意挑选3根,求次品数Y的分布列和数学期望.(精确到0.01) 17.某市教育局为了了解高三学生的体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试(满分为100分),经分析,全市学生体能测试成绩X服从正态分