7.4.2 超几何分布同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.2　超几何分布 一、必备知识基础练 1.(多选题)关于超几何分布,下列说法正确的是(　　) A.超几何分布的模型是不放回抽样 B.超几何分布的总体里可以有两类或三类 C.超几何分布的E(X)=np D.超几何分布的总体往往由差异明显的两部分组成 2.在100张奖券中,有4张能中奖,从中任取2张,则2张都能中奖的概率是(　　) A. B. C. D. 3.在10个排球中有6个正品,4个次品.从中抽取4个,则正品数比次品数少的概率为(　　) A. B. C. D. 4.一个盒子里装有大小相同的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是(　　) A.P(0<X≤2) B.P(X≤1) C.P(X=1) D.P(X=2) 5.设袋中有8个红球,4个白球,若从袋中任取4个球,则其中至多3个红球的概率为(　　) A. B. C.1- D.1- 6.10名同学中有a名女生,若从中抽取2个人作为学生代表,恰好抽取1名女生的概率为,则a=　　　　　. 7.从装有3个红球,2个白球的袋中随机取2个球,设其中有ξ个红球,则随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 　　　　  　　　　  　　　　  8.某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学.在这10名同学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率; (2)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列及期望. 二、关键能力提升练 9.现有语文、数学课本共7本(其中语文课本不少于2本),从中任取2本,至多有1本语文课本的概率是,则语文课本共有(　　) A.2本 B.3本 C.4本 D.5本 10.在某次学校的春游活动中,某班设计了这样一个游戏:一个纸箱里放了5个红球和5个白球,这些球除颜色外其余完全相同,若一次性从中摸出5个球,摸到4个或4个以上红球即中奖,则中奖的概率是(精确到0.001)(　　) A.0.114 B.0.112 C.0.103 D.0.121 11.袋中装有5个红球和4个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得3分,取到1个黑球得1分,设得分为随机变量X,则X≥8的概率P(X≥8)=　　　　　. 12.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n至少为　　　　　. 13.甲、乙两人参加某种选拔测试,在备选的10道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙能答对其中的8道题,规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试,只有选中的4个题目均答对才能入选. (1)求甲恰有2个题目答对的概率; (2)求乙答对的题目数X的分布列; (3)试比较甲、乙两人平均答对的题目数的大小,并说明理由. 14.一款小游戏的规则如下:每轮游戏要进行三次,每次游戏都需要从装有大小相同的2个红球、3个白球的袋中随机摸出2个球,若摸出的“两个都是红球”出现3次获得200分,若摸出“两个都是红球”出现1次或2次获得20分,若摸出“两个都是红球”出现0次则扣除10分(即获得-10分). (1)设每轮游戏中出现“摸出两个都是红球”的次数为X,求X的分布列; (2)许多玩过这款游戏的人发现,若干轮游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了,请运用概率统计的相关知识分析解释上述现象. 参考答案 一、必备知识基础练 1.ACD　由超几何分布的定义易知A,C,D均正确,因为超几何分布的总体里只有差异明显的两类,故选项B错误. 2.C　记X为抽出的2张中的中奖的券数,则P(X=2)=. 3.A　正品数比次品数少,有两种情况:0个正品、4个次品或1个正品、3个次品,由超几何分布的概率可知,当0个正品、4个次品时,概率为. 当1个正品、3个次品时,概率为. 所以正品数比次品数少的概率为. 4.B　本题相当于求至多取出1个白球的概率,即取到1个白球或没有取到白球的概率. 5.D　从袋中任取4个球,其中红球的个数X服从参数为N=12,M=8,n=4的超几何分布,故至多3个红球的概率为P(X≤3)=1-P(X=4)=1-. 6.2或8　根据题意,得,解得a=2或a=8. 7.　P(ξ=0)=, P(ξ=1)=,P(ξ=2)=. 8.解(1)设A=“选出的3名同学是来自互不相同的学院”,则P(A)=. 所以选出的3名同学是来自互不相同的学院的概率为. (2)依据条件,随机变量X服从超几何分布,其中N=10,M=4,n=3,且随机变量X的可能值为0,1,2,3. P(X=k)=,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是