7.4.1 二项分布同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.4.1　二项分布 一、必备知识基础练 1.若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是,则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是(　　) A. B. C. D. 2.(多选题)随机抛掷一枚质地均匀的硬币10次,下列说法错误的有(　　) A.每次出现正面向上的概率为0.5 B.第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.25 C.出现n次正面向上的概率为0.510 D.出现n次正面向上的概率为0.5n 3.某同学上学路上要经过3个路口,在每个路口遇到红灯的概率都是,且在各路口是否遇到红灯是相互独立的,记X为遇到红灯的次数,若Y=3X+5,则Y的标准差为(　　) A. B.3 C. D.2 4.唐代诗人张若虚在《春江花月夜》中曾写道:“春江潮水连海平,海上明月共潮生.”潮水的涨落和月亮的公转运行有直接的关系,这是一种自然现象.根据历史数据,已知沿海某地在某个季节中每天出现大潮的概率均为,则该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮的概率为(　　) A. B. C. D. 5.(多选题)某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数A=a1a2a3a4a5(例如10100),其中A的各位数中ak(k=2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记X=a2+a3+a4+a5,则当程 序运行一次时(　　) A.X服从二项分布 B.P(X=1)= C.X的均值E(X)= D.X的方差D(X)= 6.在4次独立重复试验中,事件A发生的概率相同,若事件A至少发生1次的概率为,则在1次试验中事件A发生的概率为　　　　　. 7.将一枚均匀的硬币抛掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为　　　　　. 8.某大学学生宿舍4人参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个网站购物,掷出点数为5或6的人去A网购物,掷出点数小于5的人去B网购物,且参加者必须从A网和B网选择一家购物. (1)求这4个人中恰有1人去A网购物的概率; (2)用ξ,η分别表示这4个人中去A网和B网购物的人数,令X=ξη,求随机变量X的分布列. 二、关键能力提升练 9.在4次独立重复试验中,随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率,则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是(　　) A.[0.4,1) B.(0,0.4] C.(0,0.6] D.[0.6,1) 10.(多选题)若随机变量X~B5,,则P(X=k)最大时,k的值可以为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.某人抛掷一枚硬币,出现正、反面的概率都是,构造数列{an},使得an=记Sn=a1+a2+…+an(n∈N*),则S4=2的概率为　　　　　. 12.用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,两个玩家同时出示各自手势1次记为1次游戏,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.双方出示的手势相同时,不分胜负.现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的. (1)求在1次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率; (2)若玩家甲、乙双方共进行了3次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量X,求X的分布列. 三、学科素养创新练 13.掷骰子游戏:规定掷出1点,甲盒中放一球,掷出2点或3点,乙盒中放一球,掷出4点、5点或6点,丙盒中放一球,共掷6次,用x,y,z分别表示掷完6次后甲、乙、丙盒中球的个数.令X=x+y,则E(X)=　　　　　. 14.甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率. (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率. (3)假设每人连续2次未击中目标,则终止其射击.问:乙恰好射击5次后,被终止射击的概率是多少? 参考答案 一、必备知识基础练 1.A　设A=“出现正误差”,则P(A)=.用X表示事件A发生的次数,则X~B5,. 恰好出现2次正误差等价于X=2,于是P(X=2)=×2×3=. 2.BD　对于A,每次出现正面向上的概率都是0.5,故A正确; 对于B,第一次出现正面向上的概率为0.5,第二次出现正面向上的概率为0.5,故B错误; 对于C,出现n次正面向上的概率为0.5n0.510-n=×0.510,故C正确,D错误.故选BD. 3.A　因为该同学经过每个路口时,是否遇到红灯互不影响,所以可看成3重伯努利试验,即X~B3,,则X的方差D(X)=3××1-=, 所以Y的方差D(Y)=32·D(X)=9×=6, 所以Y的标准差为. 4.A　该地在该季节连续三天内,至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮, 有两天出现大潮的概率为×2×, 有三天出现大潮的