5.3诱导公式课件(第一课时)-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 （第一课时） 回顾1：三角函数的定义？ 如图，设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，则 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 k∈Z 回顾2： 例： 2 公式二 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)=tanα 问题1：角α的终边与角π+α的终边有何位置关系？ sinα=y cosα=x 探究：π+α与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)= -y cos(π+α)= -x 设P1(x,y)，由点P1与P2关于原点对称，得P2(-x,-y) y x β 终边关于原点对称 3       -α α P1 P3 公式三 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)=-tanα 问题2：角α的 终边与角- α的终边有何位置关系？ sinα=y cosα=x 设P1(x,y)，由点P1与P3关于x轴对称，得P3(x,-y) sin(-α)= -y cos(-α)=x 终边关于x轴对称 探究： - α与α的三角函数值之间的关系 4 公式四 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα       π-α α P1 P4 问题3：角α的终边与角角π-α 的终边有何位置关系？ sinα=y cosα=x sin(π-α)=y cos(π-α)= -x 终边关于y轴对称 探究： π- α与α的三角函数值之间的关系 设P1(x,y)，由点P1与P4关于y轴对称，得P4(-x,y) 5 简记： 函数名不变 符号看象限. sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上把α看作锐角时原函数值的符号。 例1:利用公式求下列三角函数值： 7 求任意角的三角函数值的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系然后进行变形向所求式转化 利用诱导公式化简的一般思路： 切化弦，负化正、大化小、小化锐；异名化同名，异角化同角. 完成课本第191页练习 10 eq \x(\A\AL(任意负角的,三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式),\s\do15(三或一)) eq \x(\A\AL(任意正角的,三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式一)) eq \x(\A\AL(0～2π的角,的三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式),\s\do15(二或四)) eq \x(\A\AL(锐角的三,角函数)) ＝1－cos2＝1－＝， 所以cos－sin2＝－－＝－. 解　因为cos＝cos ＝－cos＝－， sin2＝sin2＝sin2 【例3】　已知cos＝， 求cos－sin2的值. $$