5.3诱导公式课件（第二课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.3 诱导公式 （第二课时） 复习回顾 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 复习回顾 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 复习回顾 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 复习回顾 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 简记： 函数名不变 符号看象限. sin(π+α)=-sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式二 sin(-α)=-sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式三 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=- cosα tan(π-α)= -tanα 公式四 的三角函数值，等于α的同名三角函数值前面加上把α看作锐角时原函数值的符号。 复习回顾 sin(α+2kπ)=sinα cos(α+2kπ)=cosα tan(α+2kπ)=tanα 公式一 求任意角的三角函数值的步骤： (1)“负化正”——用公式一或三来转化； (2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角； (3)“小化锐”——用公式二或四将大于90°的角转化为锐角； (4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值. 问题1：如图，在直角坐标系内，设任意角α的终边与单位圆交于点P1，作P1关于直线y=x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系? 角β，α的三角函数值之间有什么关系? 以OP5为终边的角β都是与角 终边相同的角，即 y x 公式五 8 公式六 问题2：再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？ y x 以OP6为终边的角β都是与角 终边相同的角，即 “函数名改变,符号看象限.” 作用是实现正弦函数与余弦函数的互相转化. 公式五 公式六 诱导公式可统一为的三角函数与α的三角函数之间的关系 x y 0 口诀：奇变偶不变，符号看象限 1）当𝑘为偶数时，等于𝛼的同名三角函数值，前面加上一个把𝛼看作锐角时原三角函数值的)符号； 2）当𝑘为奇数时，等于𝛼的异名三角函数值，前面加上一个把𝛼看作锐角时原三角函数值的)符号； 例3.证明 : 证明： 例4 化简 解： ①三角函数的简化过程图： 课堂小结 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 三角函数 的 锐角的三角函数 用公式 三或一 用公式一 用公式 二或四或五或六 ②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了 符号看象限 奇变偶不变 诱导公式记忆口诀： eq \x(\A\AL(任意负角的,三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式),\s\do15(三或一)) eq \x(\A\AL(任意正角的,三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式一)) eq \x(\A\AL(0～2π的角,的三角函数)) eq \o(――→,\s\up15(用公式),\s\do15(二或四)) eq \x(\A\AL(锐角的三,角函数)) (2)sin＝sin ＝cos＝. ＝－sin ＝－cos＝－. 【训练1】　已知cos＝，求下列各式的值： (1)sin； (2)sin. 解　(1)sin＝sin sin=sin=cos. cos=cos=cos. 解析：cos=cos=-cos=-. $$