14.3 因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册

14.3 因式分解 一、单选题 1．多项式x2﹣3x﹣10因式分解的结果是（　　） A．（x+2）（x+5） B．（x+2）（x﹣5） C．（x﹣2）（x﹣5） D．（x﹣2）（x+5） 2．下列四个多项式，能因式分解的是（　　） A．a2＋b2 B．a2－a＋2 C．a2＋3b D．（x＋y）2－4 3．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（　　） A．x2﹣4 B．x2+2x C．x2﹣4x+4 D．x2+4x+4 5．若多项式x2+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（　　） A．-19 B．-20 C．1 D．9 6．已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 7．若，，则的值是（　　） A．2 B．5 C．20 D．9 8．王林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，a，分别对应六个字：底，爱，我，数，学，娄，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱娄底 C．我爱娄底 D．娄底数学 二、填空题 9．因式分解：因式分解：　 　. 10．把多项式分解因式时，应提取的公因式是　 　． 11．已知，则的值为　 　. 12．已知，，则的值为　 　． 13．已知mn＝4，n﹣m＝3，则mn2﹣m2n＝　 　. 三、解答题 14．将下列各式分解因式； （1） ； （2） 15．求证：对于任意自然数n，（n+7）2-（n-5）2都能被24整除. 16．小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下： （1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案； （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 17． 阅读下列材料： 整体思想是数学解题中常用的一种思想方法： 下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设 原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是　 　． .提取公因式 .平方差公式 .完全平方公式 （2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 18．综合与实践 图1是一个长为a，宽为b的长方形．现有相同的长方形若干，进行如下操作： （1）用四块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图2所示的正方形．请利用图2中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，，之间的等量关系　 　； （2）将六块图1的小长方形不重叠地拼成一个如图3所示的长方形，通过不同方法计算阴影部分的面积，你能得到什么等式？请写出你的结论并用乘法法则证明这个等式成立； （3）现有图1的小长方形若干个，图4边长为a的正方形两个，边长为b的正方形两个请你用这些图形拼成一个长方形（不重叠），使其面积为．画出你所拼成的长方形，并写出长方形的长和宽分别为多少． 参考答案 1．B 2．D 3．D 4．C 5．A 6．A 7．A 8．C 9． 10． 11．2 12．1 13．12 14．（1）解： 原式= （2）解： 15．解： =24（n+1）， ∴能被24整除. 16．（1）解：， ， ∴正确答案为. （2）解：由（1）可知正确答案为， ∴两个代数式和==； 能因式分解，分解如下： . 17．（1） （2）解：设， ∴ ． 18．（1） （2）解：整个矩形面积为：，1个长方形面积为， 阴影部分矩形的面积为：， ∴， 证明：左边， 右边， ∵左边=右边， ∴． （3）解：∵， ∴画出的图形如图所示： 该长方形的长为，宽为 学科网（北京）股份有限公司 $$