猜题04 数列（易错必刷56题8种题型专项训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

猜题04 数列（易错必刷46题8种题型专项训练） 题型一：等差数列与等比数列的基本运算 题型二：等差、等比数列的性质及应用 题型三：证明等差、等比数列 题型四：数列的通项公式 题型五：数列求和 题型六：数列中的范围与最值问题 题型七：数列的实际应用 题型八：数学归纳法 题型一：等差数列与等比数列的基本运算 1．（2023·全国·高二校联考期中）记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北石家庄·高二石家庄实验中学校考期末）已知数列是等差数列，是其前n项和，，则（    ） A．160 B．253 C．180 D．190 3．（2023·黑龙江牡丹江·高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等差数列中，已知，，则（    ） A．90 B．40 C．50 D．60 4．（2023·甘肃天水·高二秦安县第一中学校考期末）已知等比数列的公比，，则（    ） A． B．5 C．10 D．20 5．（2023·陕西渭南·高二统考期末）设为正项递增等比数列的前n项和，且，，则（    ） A．63 B．64 C．127 D．128 6．（2023·安徽宣城·高二统考期末）等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（    ） A．4 B．16 C．32 D．64 7．（2023·陕西榆林·高二统考期末）设等比数列的前项和为，已知，则（    ） A． B． C．2 D．3 题型二：等差、等比数列的性质及应用 8．（2023·河南驻马店·高二校考阶段练习）设，分别是两个等差数列，的前n项和．若对一切正整数n，恒成立，（    ） A． B． C． D． 9．（2023·上海浦东新·高二上海市洋泾中学校考期中）已知等差数列，若，则 ． 10．（2023·江苏镇江·高二江苏省丹阳高级中学校考期中）设等差数列，的前项和分别为，，若，则= . 11．（2023·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）在等比数列中，且，则 . 12．（2023·甘肃酒泉·高二敦煌中学校联考期中）已知等比数列的前项和为，则 ． 题型三：证明等差、等比数列 13．（2023·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考期末）设数列的前n项和，满足，且 (1)证明：数列为等差数列 (2)求的通项公式 14．（2023·广东珠海·高二珠海市第一中学校考期末）已知数列满足，，． (1)证明：是等差数列； (2)记数列的前项和为，求最小的正整数，使得． 15．（2023·福建福州·高二校联考期末）已知数列满足，． (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列落入区间的所有项的和． 16．（2023·西藏拉萨·高二校考期中）已知数列中，. (1)证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 17．（2023·云南保山·高二校联考期末）设数列的前项和为，已知. (1)证明：数列是等比数列； (2)若数列满足求数列的前20项的和. 题型四：数列的通项公式 18．（2023·上海普陀·高一上海市晋元高级中学校考期末）设数列满足，且，则数列的通项公式为 . 19．（2023·河北石家庄·高二统考期末）已知数列满足，且，则数列的通项公式 ． 20．（2023·河南鹤壁·高二统考期末）已知数列满足，，若，则数列的通项公式为 ． 21．（2023·上海徐汇·高二位育中学校考期末）数列1，3，7，15，…的一个可能的通项公式为= 22．（2023·甘肃天水·统考一模）在数列中，，且，求数列的通项公式． 23．（2023·甘肃临夏·高二校考期末）已知数列的前n项和公式为，求的通项公式． 24．（2023·北京海淀·高二人大附中期末）求下列数列的通项公式. (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； 题型五：数列求和 25．（2023·广东广州·高二统考期末）已知等差数列的前n项和为，且，（）． (1)求数列的通项公式； (2)若，令，求数列的前n项和. 26．（2023·全国·模拟预测）已知数列的前项和为，且成等差数列． (1)求数列的通项公式． (2)若数列满足，且的前项和为，则对任意的，是否存在，使得不等式恒成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由． 27．（2023·黑龙江大兴安岭地·高二校考期末）已知数列满足，． (1)证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若对于任意都满足成立，求实数的取值范围． 28．（2023·广东珠海·高二校考期末）记为数列的前项和，． (1)求的通项公式； (2)求的值． 29．（2023·湖北·高