24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 一、单选题 1．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝60°，OA＝4，则 的长为（　　） A． B． C． D．2π 2．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2 ，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（　　） A． B． C．π D． 3．是的直径，弦，则（　　） A．π B．2π C． D．4π 4．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形 中， ， ，以点 为圆心， 为半径作圆与 的延长线相交于点 ，则商标图案的面积是（　　） A． B． C． D． 5．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．5πcm2 B．10πcm2 C．15πcm2 D．20πcm2 6．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝2∠D，∠AOB＝ ∠COB，⊙O的半径为 ，连接AC交OB于点E，则图中阴影部分面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，斜边是半圆的直径，点是半圆上的一个动点，连接与交于点，若是等腰三角形，则弧的长为（　　） A． B． 或 C． 或 D． 或 二、填空题 9．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为　 　． 10．如图，半圆O的直径AB=2，P为AB上一点，点C，D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积为　 　 11．如图，是的直径，切于点，线段交于点.若，，则弧的长为　 　. 12．如图，等腰直角三角形 中， ．分别以点B、点C为圆心，线段 长的一半为半径作圆弧，交 、 、 于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，交BA的延长线于点F，若弧EF的长为π，则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．如图所示，点A，B，C都在半径为6的上.四边形OABC是平行四边形. （1）求证：AB=BC. （2）求图中阴影部分的面积. 15．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积． 16．如图，在中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E，连接BD． （1）判断与的数量关系，并说明理由． （2）若，，求的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，过点E作EF⊥AB于点F． （1）判断EF所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若∠B＝40°，⊙O的半径为6，求 的长．（结果保留π） 参考答案： 1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．C 7．D 8．C 9．6cm 10． 11． 12． 13．8﹣2π 14．（1）证明：四边形OABC是平行四边形， 四边形OABC是菱形 （2）解：如图，连接 四边形OABC是菱形 ， 15．（1）证明：连接， 和底边相切于点， ， ，， ， ，， 和都是等边三角形， ，， ， 四边形是菱形； （2）解：连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 在中，， ， ， 图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积 ， 图中阴影部分的面积为． 16．（1）解：． 理由如下：如答图，连接OD． ∵DE为⊙O的切线， ∴， ∴， ∴． ∵AB为⊙O的直径， ∴． ∴， ∴． ∴． ， ∴， ∴． （2）解：，， ∴，． 又∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴的长． 17．（1）解：EF所在直线与⊙O相切． 如图，连结OE． ∵∠ACB＝90°，D为AB的中点， ∴BD＝CD． ∴∠B＝∠DCB． ∵OE＝OC， ∴∠OEC＝∠OCE． ∴∠OEC＝∠B． ∴OE∥DB． ∴∠OEF＝∠BFE． ∵EF⊥AB， ∴∠BFE＝90°． ∴∠OEF＝90°． ∵点E在⊙O上，∴EF与⊙O相切． （2）解：∵∠OCE+∠OEC+∠EOC＝180°， ∠OCE＝∠OEC＝∠B＝40°， ∴∠EOC＝180°﹣∠OCE﹣∠OEC＝180°﹣40°﹣40°＝100°． ∴ 的长 学科网（北京）股份有限公司 $$