27.2 相似三角形 同步练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.2 相似三角形 一、选择题 1．下列各组线段能成比例的是（　　） A．0.2cm 0.3m 0.4cm 0.2cm B．1cm 2cm 3cm 4cm C．4cm 6cm 8cm 3cm D． cm cm cm cm 2．如图，ABCDEF.若＝，BD＝4，则DF的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 3．如图，下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④ ，其中能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，直线，直线，分别交，，于点，，和点，，，连结.作，若，，则的长为（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 5．如图，已知△ABC，点D是BC边中点，且∠ADC＝∠BAC．若BC＝6，则AC＝（　　） A．3 B．4 C．4 D．3 6．如图，铁道口的栏道木短臂长1米，长臂长16米，当短臂下降0.5米时，长臂的端点升高（　　）米 A．11.25 B．6. 6 C．8 D．10.5 7．如图，在 中，如果点 是边 的中点，且 ，那么下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于（　　） A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m 二、填空题 9．如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么 =　 　． 10．如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB＝3：2：1，若AG＝15，则EC的长为　 　. 11．如图，在矩形中，E是的中点，连接AE，过点E作交于点.若，，则DF的长为　 　. 12．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面AB= 　 　cm 13．如图，在中，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为（），点的对应点为点，点的对应点为点．当直线与的夹角等于时，的长度为　 　． 三、解答题 14．如图，点D在△ABC的边AB上，∠ACD＝∠B，AD＝6cm，DB＝8cm，求：AC的长． 15．如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交 ⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD. 16．如图，在中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，，． （1）求证：； （2）设，，求线段AB的长． 17．已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF. （1）求证：四边形是菱形； （2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： . 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9． 10．9 11． 12．3 13． 14．解：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得，AC＝2 ． 15．解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∵在△ADB和△ADC中， ∴△ABD≌△ACD（SAS）， ∴∠ABD=∠ACD， ∵BC是直径， ∴∠BEC=90°， ∵∠BND=∠ANE=90°-∠DAC=∠ACD， ∴△ABD∽△ACD. 16．（1）证明：∵， ∴. 又∵， ∴，. ∴， ∴ （2）解：∵，， ∴. ∴. 又，∴. ∴. 又， ∴. 17．（1）解：∵∥∥，∴四边形是平行四边形． ∵∥，∴． 同理 ． 得：＝ ∵，∴． ∴四边形是菱形． （2）解：连接，与交于点． ∵四边形是菱形，∴⊥． 得 ．同理． ∴． 又∵是公共角，∴△∽△． ∴． ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$