15.4 角的平分线 课件2023-2024学年沪教版（五四 制）数学八年级上册

1.观看角平分仪视频，能说出角平分仪平分角的依据是 构建两个三角形全等； 2.通过观察、分析，能证明所作射线是角平分线； 3.能用直尺和圆规作已知角的平分线，并能用语言描述作图步骤； 4.通过合作交流，类比角平分线的尺规作图，绝大多数同学会用 直尺和圆规作“过一点作已知直线的垂线”。 教学目标 情景引入 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的 角，这条射线叫做这个角的角平分线 你会画角平 分线吗? 问题1:在一张半透明的纸上画一个角，在不借 助任何工具的情况下，你能找到这个角的平分线吗? 角是轴对称图形. 角平分线所在的直线是它的对称轴. 方法一：折叠法 问题2:如果把半透明纸换成坚硬的纸 板，不能折叠，你能画出这个角的平分线吗? 方法二：度量法 新知探究 方法三：角平分仪 你能说明角 平分仪平分 角的原理吗? 工程上答想得到一个角的角干分线 已知：如图，已知AB=AD,BC =DC . 求证：AE 平分∠DAB. 方法四：尺规法 借鉴角平分仪的原理，你能用直尺和圆规作∠AOB的 规：圆规 — — 画圆、弧， 截取相等线段 尺：没有刻度的直尺 —— 画线 平分线吗? 尺规 已 知：∠ AOB. 求作：∠AOB 的平分线 解：如图所示. OP即为所求. 作法： 1.以点 0_ 为圆心，任 意 长为半径画弧，与角的 两边分别交于C,D 两点； 2.分别以GD为圆心，以大于50的长为半 径在角的内部画弧交于点P ; 3.作射线 )P OP 就是所求作∠AOB 的平分线. A B 借鉴角平分仪的原理，你能用直尺和圆规作∠AOB 的平分线吗? 小组合作 利用直尺和圆规，动手画一画 ∠AOB的平分线，帮助小明解决问题 步骤 画弧 别文 探究之旅：尺规作图 作一钝角∠AOB, 用尺规在∠AOB 内部作∠AOE= 如图，根据尺规作图所留痕迹，可以求出∠ADC =( ). A.60° B.70° C.110° D.120° 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图所示，∠AOB 是一个任意角，在边OA,OB 上分别取OM=ON, 移动角尺，使角尺 两边相同的刻度分别与M,N 重合，得到∠AOB 的平分线OP, 做法中 用到三角形全等的判定方法是( ) A.SSS C.ASA B.SAS D.HL 请在练习本上用尺规作△ABC 三个内角的角平分线. 观察看看有什么特点? 一定正确的个数有( )个. ①∠AOP =∠BOP; ②OC =PC; ③ OA//DP; ④OP 是线段CD 的垂直平分线. A.1 B.2 C.3 D.4 尺规作图作∠AOB 的平分线如下：以0为圆心，任意长为半径画 弧交OA、OB 于C 、D, 再分别以点C、D 为圆心， 大 一 CD 长为半径画弧，两弧交于P, 作射线OP, 连结CD, 则下列结论 变式拓展 经过直线上一点作这条直线的垂线 已知∠AOB 是平角，请你用尺规作∠AOB 的平分线. 这时的角平分线与直线AB 是怎样的位置关系? 已知：直线AB 和AB 上一点0. 求作：过点0作AB 的垂线. A O B 作法： ①以点P 为圆心，以大于点P 到直线AB 的距离的线段长为半径画弧，交直线AB 于点C,D; ②分别以C,D 为圆心，以大 于 2CD 的长为半径画弧，两弧相交于点0; 小组展示 探究： 现衡你霾戴“经箱康线上一点作这条直线的垂线”的方法了， 那莱铽-+碱旌垂缝过值褒绎过点作这条直线的垂线”吧! ③过点0作直线OP, 则直线OP 为所求作的垂线. P A B (1)作已知角的平分线?建根糖*三选好应和等的两个些角形 玺等线规垄等三角形的对应滑相等要的原理莱溴的满足的条件 (2)在作图步骤的第二步丝定要注意是颐失于某祭线段的，长为 半径作圆弧的，否则两弧没有交点或两弧交点不明显. (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点. 请你来说一说 感受到“一法多解”的乐趣 体会了数学中的化归思想 反思总结 基础题： 利用尺规作一个等于45°的角(并保留作图痕迹). 能力突破题： 用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹： 已知线段a=3cm,b=4cm, 以 a,b 为直角边作直角三角形. 作业布置 创新挑战题： 光遇到水面、玻璃以及