九上 第二十一章 一元二次方程复习提升学案-【江西标准卷】2023-2024学年九年级数学全一册（人教版）

人数敬华九年经金一知 (4)因式分解法解一元二次方程：把方容先以式 山末如数的量高次数是2：是整式方程：① 和中 分解，使方程化为两个一次式的乘积等于 银形式2十r十r=0(a0). 标准西 第二十一章复习提升学案 的形式，再使两个一次式分别等于 理图①“经式方程“是程太化简{表去分母、 ◆3 ◆2》 ,得到两个一元一次方程.算这两个 去括号，移项、合并同是项)时，方程两迫均为整 几一次方程所得到的解，就是原方程的两个 (2)配方法解一元二次方程：道过配成 式只含有一个未如数，未加数的最高欢数 ★复习异思★ 解.这种解一元二次方程的方法叫做调式分 爱学“是对方复些厘合并后而言的留希二火项 卫未斑数。 的彩式来解元二次方程的方法，叫做配方 解法 列程 dr++ria四 法，配方的目的是配成 后雀 系数中含有字串，则必境淡含只有当进个半母 5,一元二次方程根的判别式 接开平方来降次，巴一个一元二次方程转化 的数值使二次婚系故不为0时，镇方粒才是一 0 式子 国数方程十r十e=0( 元二欲方程 公式 为两个一元一次方程来解， 国式分年被 ①配方法的一般步军：化，除、配、变，开，解 0)根的判别式，通意用希替字母“4”表示它， 2.用合适的方法解一元二次方程 5H酸方r+e的 化一把一元二次方程化城 △= 在右 由一元二次方程眼的判料式判断方程製的情 方法多种 理论很括 适用花周 1 边的形式==， ,方程有两个不相等的实数根， 直将开 平方桶 程■为发《山十 ★复习宝典★ 除一一方程两边都碳以 系数： 况：4 ,方程有两个相等的实数乱， 牛者法 的意义 nP=风P30) 【,一元二次方程的慢念：等号两边都是 += ,方程无实数根 配方法 完金平疗必式 臀有一元二流方租 只含有 个未知数（一元，并且未知要 配一方程何边廊加上一次境系数一半的平 6.一元二次方程的根与系数的关系 公式法 配方达 背有一光二流方值 的最高次数是 (二次)的方程，叫酸 元二次方程 方起动配成完全平方式：+总十（会 若一元二次方程2十Ax十r一0(a≠0)有再个 一垃为D,芳一戏是易 实数根n,n,期有n十n 国天 若b=0,则 分解或两个一求因式的 2.一元二次方程的一程形式：a2十十c-0(u≠ + 令解出 4=0成6=0 知的一无二之方柱 0).其中。4是二次项， 是二次项系 7,实际同愿与一元二次方程 国回图①配方时，一定婴让左边为龙全年方式， 数：是一次原， 是一次项系数 变一把配方后的式子化为{x十 2 列一元二次方程解应用西的儿种常见类指： 当二次暖系教不为引时，先除以这个原载亿为1一 是常数项，其中在，c可以为0 ①数字间题：礼三个连续整数，若设中间的一个 3一元二次方程的根：使一尤二次方程左有两边 数为上，则号两个数分划为 再配方.迎住意易错在：移通时未受“十，一”：化 开一若等号右边为 ,直接开平 山三个连领俱数{奇数)，若设中间的一个数为 系数时“漏”：方程右边忘和“一次要系最一率 的未如数的情瓷是这个一元二次力程 品±v6a 则另两个数分则为 的平方“， 的解，也叫嫩一元二次疗程的根.方程的解的定 2 心一个三位数，若设百位，十位，个使上的数字分 配方法求最值：把二次三项式配方成w《:十为) 义是解方程过程中险根的依据 解一恶开平方后的式子左边不含 的项 别为@，，，期这个三位数是 4解一元二次方程，基本恩想方法 十的形式.即r++c-ar十岛)中 增长率问题：设初始量为，终止量为，平均 将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程 移到右边御列方程的解让一一士B一 增长率或平均降低率为「，则经过两次增长境 米求解 ②条件：当配方成完全平方式后.若方程 一，当>0时，滨二次三项式的最小值为 降低后的等量关系为 (1)直接开平方法 (计会“产的右边一恤 ①利润问题：科润同题常用的相等关系式有， 脚二B),当<0时，孩二次三项式的最 种周平发机竹意义，真楼开平方水 0,期方程无实数限 ,总利润■ 总成本：，总润 大值为（脚二后 领金 一无二武方礼的根的有染，州做直 (3)公式达解一元二次方程：对于一元二次方程 =单位利润× G利润=成本入 44 接开平零染 4r十bx十c=0(≠01.如果 区羽济二次三顺元配才时，一定要注意“知 那么方程的两个根为 图形的面积问题，根素图形的面积与图形的 一次项系数一丰的平才”：配方后，在尾邮一建 理抢徐据 平方根物章义 这个公式叫踵一元二次方程的求根公式，利 边，高等相关元素的关系，将图形的而积用含有 要注意“减去一家项品级一车的平方”才能 F-w(0)-*1-土a 用求根公式，我们可以由一元二次方程的系 未知数的代数式表示出米，建立一元二次方程 极等。 适属染型 (x十h0)r=一g士0 数4，，的值直接