第二十六章 反比例函数 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、选择题 1．已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是（　　） A．y=6x B．y= C．y= D．y= 2．若点 在反比例函数 上，则 的值是（　　） A． B． C． D． 3．已知反比例函数 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（　　） A．k>2 B．k≥2 C．k≤2 D．k<2 4．若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与 的图象可能是（　　） A．B．C．D． 6．若正比例函数y＝－4x与反比例函数y＝ 的图像相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，则k的值为（　　） A．－16 B．－8 C．16 D．8 7．如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴，轴，则的面积等于（　　） A．18 B．12 C．6 D．3 8．如图，在平面直角坐标系中， 是反比例函数 图象上第三象限上的点，连结 并延长交该函数第一象限的图象于点 ，过点 作 轴交函数 的图象于点 ，连结 ．若 的面积为3，则 的值为（　　） A．3 B． C．4 D．7 二、填空题 9．当m=　 　 时，是反比例函数． 10．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为　 　 ． 11．若点（2，1）是反比例函数y= 的图象上一点，当y=6时，则x=　 　． 12．如图，已知点P（1，2）在反比例函数 的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是　 　. 13．如图，点A在双曲线 上，点B在双曲线 上，且 轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为　 　. 三、解答题 14．如图，直线交双曲线于A、B两点，交x轴于点，，过点B作轴于点M，连接，若，，求k的值. 15．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点C，与反比例的图象交于点A.点B为AC的中点.求一次函数和反比例的解析式. 16．某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为106立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务. (1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天. ①求y关于t的函数表达式; ②当0<t≤80时,求y的取值范围. (2)若1辆卡车每天可运送土石方102立方米,工期要求在80天内完成,则公司至少要安排多少辆相同型号的卡车运送? 17．如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与的图像交于点C，连接AB,AC，求的面积． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a，﹣）在直线y＝﹣上，AB∥y轴，且点B的纵坐标为1，双曲线y＝经过点B． （1）求a的值及双曲线y＝的解析式； （2）经过点B的直线与双曲线y＝的另一个交点为点C，且△ABC的面积为． ①求直线BC的解析式； ②过点B作BD∥x轴交直线y＝﹣于点D，点P是直线BC上的一个动点．若将△BDP以它的一边为对称轴进行翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为正方形，直接写出所有满足条件的点P的坐标． 参考答案 1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 9．﹣3 10． 11． 12．0＜y＜2 13．2 14．解：连接，设. ∵点B在函数上， ∴，且，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵，设点O到的距离为h， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. 15．解：把点代入得：， 解得：， ∴一次函数的解析式， 当时，， ∴， 如图，作轴，垂足为D， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵点在反比例函数 ∴， ∴反比例的解析式. 16．(1)①由题意得y=, ∴y关于t的函数表达式为y=. ②当0<t≤80时,y随t的增大而减小, ∴当t=80时,y有最小值,为=12 500, 当t逐渐接近0时,y值趋于无穷大, ∴y的取值范围为y≥12 500. (2)设安排x辆相同型号的卡车运送, 依题意得102x×80≥106,解得x≥125, ∴公司至少要安排125辆相同型号的卡车运送. 17．（1）解：把代入中，， 解得， ∴， 把代入中，， 解得， ∴反比例函数解析式为； （2）解：将直线向上平移3个单位后，其函数解析式为， 当时，， ∴点B的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将，代入可得， 解得， ∴直线的函数解析式为， 联立方程组，解得， ∴C点坐标为， 过点C作轴，交于点， 在中，当时，， ∴， ∴