24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

24.2点和圆、直线和圆的位置关系 一、单选题 1．平面内，已知的半径为，则点与的位置关系是（　　） A．点 在 上 B．点 在 内 C．点 在 外 D．不能确定 2．已知⊙ 的半径等于 ，圆心 到直线 的距离为 ，则直线 与⊙ 的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 3．如图，是的直径，，是的切线，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，与相切于点，，，则长为（　　） A．4 B． C．2 D． 5．如图，为的直径，过点A作的切线交的延长线于点C，连接，，若，则（　　） A． B． C． D． 6．如图，BD是外接圆的直径，于点E，连结，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，AB是圆O的直径，点E、C在圆O上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O的切线，交BC的延长线于点D，连接EC，若，则的度数为（　　） A．29.5° B．31.5° C．58.5° D．63° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切于点M，P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上.若∠P＝102°，则∠B+∠D＝　 　°. 10．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=　 　. 11．如图，为的直径，是的切线，点是切点，连接交于点，连接，若，则　 　度． 12．如图，、是的两条直径，切于点，交的延长线于点．若，则的度数为　 　． 13．如图，内接于且，弦平分，连接，若，，则　 　，　 　． 三、解答题 14．如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接 延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由． 15．如图，为的直径，与相于点，，垂足为点，与交于点. （1）求证：； （2）若 ， ，求 的长. 16．如图，四边形OACB的顶点A，B，C在以点O为圆心的同一个圆上，点C是的中点，连接OC并延长交圆O的切线BD于点D ，过点B作O的切线交OC的延长线于点D，已知∠D＝30°． （1）求∠CBD的度数； （2）判断四边形OACB的形状，并说明理由． 17．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC=FC。 （1）求证：AC是⊙O的切线． （2）若BF=4，DF= ，求⊙O的半径。 参考答案： 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．B 7．A 8．A 9．219 10．25 11．100 12．60° 13．； 14．解： ．理由如下： 如图，连接 ， ． 是 的切线， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， ， ， ， ∴OF垂直平分AB ． 15．（1）证明：连接 ，如下图， ∵ 与 相切于点 , ∴ ∵ ， ∴ ∴ ∵ ， ∴ ∴ . （2）连接 ,作 ,垂足为 ∵ ∴四边形 是矩形 ∴ ， 设 半径为R，则 ∴在 中， 即 解得 ∴ . 16．（1）解：∵BD与⊙O相切于点B， ∴BD⊥OB， ∴∠OBD＝90°， ∵∠D＝30°， ∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣30°＝60°， ∴OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∴∠OBC＝60°， ∴∠CBD＝∠OBD﹣∠OBC＝90°﹣60°＝30°， ∴∠CBD的度数是30°． （2）解：四边形OACB是菱形，理由如下： 由（1）得△BOC是等边三角形， ∴OB＝BC， ∵点C是的中点， ∴＝， ∴BC＝AC， ∵OB＝OA， ∴OA＝OB＝BC＝AC， ∴四边形OACB是菱形． 17．（1）证明：连结AO， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA ∵AC=FC， ∴∠CAF=∠CFA=∠OFD ∵D为BE的下半圆弧的中点， ∴OD⊥BE， ∴∠ODA+∠OFD=90° ∴∠CAF+∠DAO=90°， ∴∠OAC=90°， 且OA是半径， ∴AC是⊙O的切线 （2）解：在Rt△ODF中，DF2=OD²+OF²， ∴10=OD2+(4-OD)2， ∴解得OD=1(不合题意舍去)或OD=3， ∴⊙O的半径为3 学科网（北京）股份有限公司 $$