第一部分 第三章 一元一次不等式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第三章 一元一次不等式 1. 主要概念 用符号 连接而成的数学式子叫做不等式;使不等式成立的 叫不等式的解;含有 个未知数,未知数的次数是 的不等式,叫一元一次不等式; ,叫做一元一次不 等式组;组成不等式组的各个不等式的解的 就是不等式组的解. 2. 不等式的基本性质 不等式的性质 文字表述 符号表述 性质1 不等式的传递性 若a<b,b<c,则a<c 性质2 不等式两边都加(或减去)同一个数,所得到 的不等式仍成立,即不等号的方向 如果a>b, 那么a±c>b±c 性质3 不等式两边都乘(或都除以)同一个正数,所 得的不等式仍成立,即不等号的方向 如果a>b,c>0, 那么ac>bc 或ac > b c 不等式两边都乘(或都除以)同一个负数,所 得的不等式仍成立,即不等号的方向 如果a>b,c<0, 那么ac<bc 或ac < b c 3. 一元一次不等式的解法 步骤 解一元一次不等式 注意事项 1 去分母 去分母时不要漏乘项 2 去括号 括号前面是“-”时,不要忘了变号 3 移项 移项时要改变符号 4 合并同类项 计算要细心 5 把未知数的系数化为1 要正确应用性质3 71 第 一 部 分 温 故 知 新 4. 一元一次不等式组的解法 (1)求出组成不等式组的每一个不等式的解集; (2)利用数轴或口诀(同大取大,同小取小,大小小大中间找,小小大大为无解),找出它们解集的 ; (3)写出不等式组的解集. 考点一 不等式的性质 例1 若a<b,则2-3a 2-3b(填“>”、“<”或“=”). 分析:由不等式的性质3可知-3a>-3b,再由不等式的性质2可得2-3a>2-3b. 解:>. 点评:本题重在考查熟练应用不等式的三条基本性质,在应用不等式的性质3时,要特别注意改变不等 号的方向. 考点二 不等式(组)的解法及其在数轴上的表示 例2 解不等式组 x-3(x-1)≤7, ① 1- 2-5x 3 <x. ② 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并把它的解集表示在数轴上. 分析:本题主要是考查不等式、不等式组的解法,以及如何在数轴上表示不等式组的解集,按步骤解 即可. 解:解不等式①,得x≥-2.解不等式②,得x<- 1 2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集,如图: 所以,原不等式组的解集是-2≤x<- 1 2. 点评:在数轴上表示不等式组的解集时,要注意空心圆点与实心圆点的应用.同时还要注意体会数形结 合的思想方法. 考点三 如何确定不等式(组)的特殊解 例3 解不等式组 x-3 2 +3≥x+1 , 1-3(x-1)<8-x, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 并写出该不等式组的整数解. 分析:解不等式组中的每一个不等式,再找出其公共解集即为不等式组的解集,然后找出整数解. 解:由x-3 2 +3≥x+1 ,得x≤1.由1-3(x-1)<8-x,得x>-2. ∴原不等式组的解集是-2<x≤1. 故在此范围内的整数解是-1,0,1. 点评:确定不等式(组)特殊解的时候,首先要求出它的解集,然后在这个范围内找出所有满足条件的特 殊解,这个过程可借助于数轴.要特别注意是否包含端点值. 考点四 构建不等式(组)模型解决方案决策问题 例4 2008年我县筹备20周年县庆,园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭 配A,B 两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉80盆,乙种花卉40 盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉50盆,乙种花卉90盆. (1)问符合题意的搭配方案有几种? 请你帮助设计出来; 81 第 一 部 分 温 故 知 新 (2)若搭配一个A 种造型的成本是800元,搭配一个B 种造型的成本是960元,试说明(1)中哪种方案 成本最低? 最低成本是多少元? 分析:本题中的数量关系有A 种造型+B 种造型=50,若设搭配 A 种造型x 个,则可建立不等式组 80x+50(50-x)≤3490, 40x+90(50-x)≤2950. 解不等式组即可确定方案,对几种方案的成本进行比较可确定最低成本. 解:(1)设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为(50-x)个, 依题意,得 80x+50 (50-x)≤3490, 40x+90(50-x)≤2950. 解得 x≤33,x≥31. ∴31≤x≤33. 即x 取31,32,33,故可设计三种方案:①A 种造型31个,B 种造型19个;②A 种造型32个,B 种造型 18个;③A 种