第一部分 第二章 特殊三角形测试题-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第二章测试题 一、 精心选一选(每小题2分,共20分) 1. 等腰三角形的对称轴有 ( ) A. 1 条 B. 1条或3条 C. 3条 D. 4条 2. 某长方形大理石广场如图所示,如果小琴从A 处走到C 处,至少要走 ( ) A. 90 m B. 100 m C. 120 m D. 140 m 3. 下列条件能够说明两个直角三角形全等的是 ( ) A. 斜边相等 B. 一条直角边和一条斜边对应相等 C. 一锐角对应相等 D. 两锐角对应相等 4. 若一个三角形有两条边相等,且有一内角为60°,则这个三角形一定为 ( ) A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 5. 如果等腰三角形的一个底角比顶角大15°,那么顶角为 ( ) A. 45° B. 40° C. 55° D. 50° 6. 已知在△ABC 中,AB=AC,∠B=50°,点D 是BC 的中点,则∠DAC 的度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 50° D. 70° 7. 已知等腰三角形的周长为16,一边长为4,则它的腰长是 ( ) A. 4 B. 6 C. 4或6 D. 4或8 8. 直角三角形两条直角边长分别是5和12,则第三边上的中线长为 ( ) A. 5 B. 6 C. 6.5 D. 12 9. 若等腰三角形的顶角为α度,则它一腰上的高与底边的夹角等于 ( ) A. (90-α)° B. 90- α 2 ° C. 90-α 2 ° D. α 2 ° 10. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB 的中垂线DE 交AB 于点E,交BC 于 点D,若AB=10,AC=6,则△ACD 的周长为 ( ) A. 16 B. 14 C. 20 D. 18 二、 耐心填一填(每小题3分,共24分) 11. 等腰三角形有一个角为30°,则它的底角度数是 . 12. 现有两根木棒的长度分别为40 cm和50 cm,若要钉成一个直角三角形木架,则所需第三根木棒的 长度为 . 13. 在Rt△ABC 中,∠C=90°,AB=15 cm,点D 是AB 边的中点,则CD= cm. 14. 三角形三边a,b,c满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是 . 15. 已知等腰三角形的两边a,b 满足 2a-3b+5 +(2a+3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长 为 . 16. 如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”.他们 仅仅少走了 步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草. 31 第 一 部 分 温 故 知 新 第16题图 第17题图 17. 如图,在正方形网格图中每个小正方形的边长为1,标有AB,CD,EF,GH 四条线段,请你找出一 组能构成一个直角三角形三边的线段,它们是 . 18. 等腰三角形底边长为5 cm,一腰上的中线把其周长分为差为3 cm的两部分,则腰长为 . 三、 细心算一算(共56分) 19. (8分)如图,求作一点P,使PC=PD ,并且使点P 到∠AOB 的两边的距离相等,并说明你的理 由.(尺规作图) 20. (8分)如图,在等腰三角形ABC 中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=2,求BC 的长. 41 第 一 部 分 温 故 知 新 21. (8分)晶晶同学想知道学校旗杆的高,他发现从旗杆顶上挂下来的绳子垂直到地面还多1 m,当他 把绳子拉开离旗杆底部5 m后,绳子下端刚好接触地面;请你帮晶晶同学算一算学校旗杆的高度. 22. (10分)如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,FB=EC,则AB=DE,请说明理由. 51 第 一 部 分 温 故 知 新 23. (10分)阅读下列材料,按要求解答问题: 如图(1),在△ABC 中,∠A=2∠B,且∠A=60°.小明通过以下计算:由题意,得∠B=30°,∠C=90°, c2=4b2,a2=3b2,得a2-b2=2b2=b·c.即a2-b2=bc. 于是,小明猜测:对于任意的△ABC,当∠A=2∠B 时,关系式a2-b2=bc都成立.