第三部分 第一章 二次根式-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 第一章 二次根式 重点:二次根式的概念、四条性质以及二次根式的四则运算法则. 难点:理解二次根式的性质和运算的合理性. 1.1 二次根式 (1)已知x2=a,那么a 是x 的 ;x 是a 的 , 记为 ,a 一定是 数. (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 4= ;正数a 的算术平方根为 ,0的算术平方 根为 ;式子 a≥0(a≥0)的意义是 . ① 16的平方根是 ; ②一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位:秒)与开始下落时的高度h(单位:米)满足关系 式h=5t2.如果用含h 的式子表示t,则t= ; ③圆的面积为S,则圆的半径是 ; ④正方形的面积为b-3,则边长为 . 思考:16, h 5 , S π ,b-3等式子的实际意义. 说一说它们的共同特征. 定义: 一般地,我们把形如 a(a≥0)的代数式叫做二次根式,a 叫做 . 1. 试一试:判断下列各式,哪些是二次根式? 哪些不是? 为什么? 3,- 16, 3 4, -5, a 3 (a≥0),x2+1 2. 当a 为正数时,a是a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才 有算术平方根.所以,在二次根式 a中,字母a 必须满足 ,a才有意义. 1.2 二次根式的性质 (1)什么是二次根式,它有哪些性质? (2)二次根式 2 x-5 有意义,则x . (3)在实数范围内因式分解: x2-6=x2-( )2=(x+ )(x- ) 1. 计算:42= ,0.22= , 45 2 = , (20)2= . 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a>0时,a2= . 36 第 三 部 分 探 究 先 飞 2. 计算: (-4)2= , (-0.2)2= , - 4 5 2 = , (-20)2= . 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当a<0时,a2= . 3. 计算:02= ,当a=0时,a2= . 1. 归纳总结 将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: a2=|a|= a a>0 0 a=0 -a a<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 2. 化简下列各式: (1)0.32= (2) (-0.5)2= (3) (-6)2= (4) (2a)2= (a<0) 3. 请大家思考、讨论二次根式的性质(a) 2 =a(a≥0)与 a2=|a|有什么区别与联系. 1.3 二次根式的运算 一、 二次根式的乘法 填空:(1)4× 9= ,4×9= ;4× 9 4×9. (2)16× 25= ,16×25= ;16× 25 16×25. (3)100× 36= ,100×36= ;100× 36 100×36. 1. 学生交流活动总结规律. 2. 一 般 地, 对 二 次 根 式 的 乘 法 规 定 为 a·b= ab(a≥0,b≥0), 反 过 来: ab= a·b(a≥0,b≥0). 二、 二次根式的除法 填空: (1) 9 16 = , 9 16= ; 规律: 9 16 9 16 ; (2) 16 36 = , 16 36= ; 16 36 16 36 ; (3) 4 16 = , 4 16= ; 4 16 4 16 ; (4) 36 81 = , 36 81= . 36 81 36 81. 46 第 三 部 分 探 究 先 飞 一般地,对二次根式的除法规定: a b = a b (a≥0,b>0),反过来: a b = a b (a≥0,b>0). 三、 二次根式的加减 计算下列各式. (1)22+32= (2)28-38+58= (3)7+27+3 9×7= (4)33-23+ 2= 由此可见,二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如22与 8表面上看是不相同的,但它们可以合 并吗? 也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把33与-23,3 a、-2 a与4 a这样的几个二次 根式,称为同类二次根式) 32+ 8=32+22=52 33+ 27=33+33=63 所以,二次根式加减时,可以先