第二部分 坐标系中看图形平移&用待定系数法求一次函数的关系式&抓住k，b好解题-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 坐标系中看图形平移 在平面直角坐标系内确定图形的平移方式,或者画出经过平移变换的图形,这是平面直角坐标系的重 要内容之一.现撷取两例,以方便同学们的学习. 一、 确定变换后图形上某点的坐标 例1 如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建 立平面直角坐标系后,三角形 ABC 的顶点均在格点上,点 C 的坐标为 (4,-1). (1)写出点A 和点B 的坐标; (2)把三角形ABC 向上平移5个单位后得到对应的三角形A1B1C1,画 出三角形A1B1C1,并写出点C1 的坐标. 分析:(1)根据点C 在直角坐标系中的坐标位置,可以根据图形很快地写 出点A 和点B 的坐标; (2)此类题求解应先按照要求,依据点的平移规律,作出图形中关键点经平移变换后的对应点,再依次 连接这些点即得所求作的图形.画平移图形时注意平移方向与平移的距离. 解:(1)A(1,-4),B(5,-4); (2)由点的平移规律,可知平移后A1(1,1),B1(5,1),C1 (4,4),找出这些点的坐标,按照原图的顺序依 次连接,即可得到符合要求的图形,图略. 二、 确定图形的平移方式 例2 如图,在一个平面直角坐标系中有一个边长为1的12×12的正 方形网格,一条“小鱼”(如图①)经过平移到如图②的位置,请你说出由①到 ②的一种平移方式,若图形①中任意一点的坐标为(a,b),那么图形②中相 应的点的坐标应该如何表示? 分析:要确定一个图形经过何种变化平移到与第二个图形重合(或组成 新图形)问题时,须先分析这两个图形的位置特点,再根据第一个图形的位置 情况进行平移,此时可取一个关键点进行分析. 解:取图形①上的一点A(0,0),观察可知其平移后的图形②的对应点是 点B(3,3),因此由图形①到图形②的一种平移方式是:先将图形①向右平移3个单位长度,再向上平移3个 单位长度,得到图形②. 由上面的分析不难看出,图形①中任意坐标(a,b),图形②中相应点的坐标可表示为(a+3,b+3). 点评:解决平面直角坐标系中图形的平移问题时,掌握点和图形的平移规律是解题的根本.同学们要学 会灵活运用平移规律解决相关问题. 05 第 二 部 分 专 题 选 讲 用待定系数法求一次函数的关系式 用待定系数法求一次函数的关系式,通常先设出一次函数的关系式y=kx+b,再根据题意找出两组对 应值(或图像上的两个点),代入y=kx+b,得到关于k,b的一元一次方程(组),从而解出k 和b的值,得到 一次函数的关系式.现举例说明: 一、 给出图像上的一点及其他条件,求关系式 例1 若一次函数y=kx+b的图像平行于直线y=-2x+3,且过点(5,-9),求此函数的关系式. 分析:两条直线平行,可以将一条直线看作由另一条直线平移而来,因此两条直线的k 相等. 解:根据题意,知k=-2,再将点(5,-9)代入得:-9=-2×5+b,解得b=1. 所以所求函数的关系式是 y=-2x+1. 二、 直接给出图像上的两点,求关系式 例2 如图,一次函数的图像经过点A 和点B,求此函数关系式. 分析:此题是最典型的用待定系数法确定一次函数的关系式的题目,它的 特点是知道图像上的两个点的坐标,将其分别代入y=kx+b,确定关系式. 解:设这个一次函数的关系式为y=kx+b,由图像过点A(-2,-3)和 B(1,3),得 -2k+b=-3, k+b=3. 解得 k=2,b=1. 所以所求函数的关系式是y=2x+1. 三、 根据表格中的数据,求关系式 例3 某商场经过调查发现,销售额y(元)是打的折扣x 的一次函数,下 表列出一组不同折扣时的销售额: 折扣x 9 8 7 6 5 销售额y(元) 53000 56000 59000 62000 65000 求y 与x 之间的函数关系式. 分析:已知函数为一次函数,则设函数关系式为y=kx+b,选择表中前两个数值代入求得k,b 的值就 可以了. 解:设函数关系式为y=kx+b,选择表中前两个数值代入,得 53000=9k+b, 56000=8k+b. 解得 k=-3000, b=80000. 所以所求函数关系式为y=-3000x+80000. 点评:只要确定k,b的值,即可确定函数关系式,因此已知函数直线上的两点解二元一次方程组就能得 到我们所要求的一次函数关系式. 15 第 二 部 分 专 题 选 讲 抓住k,b好解题 众所周知,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,而决定这条直线在直角坐标系中位置的两个 因素是k和b,其中k的符号决定直线的方向(自左向右上升或下降),b实质上是