第二部分 整数解助方案设计&如何求坐标平面内三角形的面积-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 二 部 分 专 题 选 讲 整数解助方案设计 学习了一元一次不等式(组)以后,可以利用一元一次不等式(组)解决许多与生活密切相关的实际问 题,特别是利用不等式的整数解设计方案问题,下面分类举例说明,供同学们参考. 例 我市花石镇组织10辆汽车装运完A,B,C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售,按计划10 辆汽车都要装满,且每辆汽车只能装同一种湘莲,根据下表提供的信息,解答以下问题: 湘 莲 品 种 A B C 每辆汽车运载量(吨) 12 10 8 每吨湘莲获利(万元) 3 4 2 (1)设装运A 种湘莲的车辆数为x,装运B 种湘莲的车辆数为y,写出y 与x 之间的数量关系; (2)如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,那么车辆的安排方案有几种? 并写出每种安排方案; (3)若要使此次销售获利最大,应采用哪种安排方案? 并求出最大利润的值. 解:(1)根据实际问题建立数学模型,因为装A 种为x 辆,装B 种为y 辆,则装C 种为(10-x-y)辆, 由题意得12x+10y+8(10-x-y)=100.所以y=10-2x. (2)由10-x-y=10-x-(10-2x)=x, 故装C 种的车也为 x 辆. 如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆,根据题意有 x≥2, 10-2x≥2, 解得2≤x≤4.因为x 为整数, 所以x=2,3,4. 故车辆有3种安排方案,方案如下: 方案一:装A 种2辆车, 装B 种6辆车, 装C 种2辆车; 方案二:装A 种3辆车, 装B 种4辆车, 装C 种3辆车; 方案三:装A 种4辆车, 装B 种2辆车, 装C 种4辆车. (3) 因为方案一的销售利润为3×2×12+4×6×10+2×2×8=344万元; 方案二的销售利润为3×3×12+4×4×10+2×3×8=316万元; 方案三的销售利润为3×4×12+4×2×10+2×4×8=288万元. 故方案一获利最大,最大利润为344万元. 点评:本题是一道贴合学生生活实际的题目,要注意题中的x,y 为整数的限制在解题中的作用,在解应 用题时,要根据题意确定字母的取值范围. 84 第 二 部 分 专 题 选 讲 如何求坐标平面内三角形的面积 学习了平面直角坐标系之后,我们知道了平面直角坐标系内的点具有一定的特点,那么如何利用平面 直角坐标系中的点的坐标来求三角形的面积,下面举例加以说明. 例 已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有以下三种方法: 方法一:直接法.计算三角形一边的长,并求出该边上的高; 方法二:补形法.将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差; 方法三:分割法.选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形. 现给出三点坐标:A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),请你选择一种方法计算△ABC 的面积,你的答案是 S△ABC= . 分析:题设条件中已经为我们提供了三种求解此三角形面积的方法,也是我们求解坐标系中三角形面 积的基本方法,我们通过正确地画出图形,观察△ABC 的特征,还是选择方法三求解比较方便. 解:如图所示,因为A(-1,4),C(4,-1),所以可以发现AC 是一个等腰直角三角形的斜边,且过格点 D(1,2),即BD=1,所以△ABC 的面积=△ABD 的面积+△CBD 的面积= 1 2×1×2+ 1 2×1×3= 5 2. 点评:请同学们按照提示利用方法一、方法二求解三角形的面积,在对图形进行割补时,必须要明确此 题中的点D 刚好是格点,才能正确求解. 94