第一部分 第一章 三角形的初步知识-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第一部分 温故知新 第一章 三角形的初步知识 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形有三条边和三个内角. 2. 三角形的三条重要线段 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点;三条中线也交于内部一点;锐角三角形的三条高的交点 在 ,直角三角形的三条高的交点是 ,钝角三角形的三条高的交点在 . 3. 三角形的有关性质 (1)三角形任意两边之和 第三边;三角形任意两边之差 第三边; (2)三角形三个内角的和等于 ;三角形的外角等于与它不相邻的两个 的和; (3)三角形具有 ,即三角形三边的长度确定后,其形状保持不变. 4. 三角形的分类 三角形按内角的大小可分为: , , . 5. 全等三角形的性质 全等三角形的 相等, 相等. 6. 三角形全等的条件 (1) 已知两边 找夹角→SAS, 找第三边→SSS. 1 第 一 部 分 温 故 知 新 (2)已知一边一角 一边为角的对边→找另一角→AAS; 一边为角的邻边 找夹角的另一边→SAS, 找夹边的另一角→ASA, 找边的对角→AAS. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁􀪁 (3)已知两角 找夹边→ASA, 找其中一角的对边→AAS. 7. 利用尺规作三角形 用尺规作三角形的依据是三角形全等的判定方法. 考点一 三角形三边的关系 例1 下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ( ) A. 1厘米,2厘米,3厘米 B. 2厘米,3厘米,6厘米 C. 4厘米,6厘米,8厘米 D. 5厘米,6厘米,12厘米 分析:观察4个选项,1+2=3;2+3<6;5+6<12;4+6>8.满足两边之和大于第三边的只有4厘米,6 厘米,8厘米. 解:选C. 点评:判断三条线段能否组成三角形时,把三条线段从小到大排列,只要较小的两条线段之和大于第三 条线段,则这三条线段能组成三角形. 考点二 三角形的内角和 例2 一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形是 ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 分析:判断一个三角形的形状,只要求出这个三角形的最大角的度数即可. 根据条件,可设三个内角的度数分别为2x,3x,7x. 依题意,得2x+3x+7x=180°.解得x=15°. 所以最大角的度数为 7×15°=105°. 解:选D. 点评:列方程求各内角的度数,关键是找到三个内角之和是180°这一等量关系. 考点三 三角形全等的条件 例3 如图,点P 在∠AOB 的平分线上,若使△AOP≌△BOP,则需添加的一 个条件是 (只写一个即可,不添加辅助线). 分析:根据点P 在∠AOB 的平分线上,可得∠AOP=∠BOP. 还有一个隐藏 条件OP=OP. 解:(1)根据ASA,可添加∠OPA=∠OPB; (2)根据AAS,可添加∠OAP=∠OBP; (3)根据SAS,可添加OA=OB. 点评:解答此类问题需结合已知条件,根据全等三角形的不同判定方法找出相应的条件. 考点四 全等三角形的性质 例4 如图, AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.试说明BC=DE. 2 第 一 部 分 温 故 知 新 分析:要说明BC=DE,只要说明△ABC≌△ADE 即可.由已知条件可知,这两个三角形已经具备两边 对应相等,因此再找这两边的夹角相等即可. 解:因为∠1=∠2,所以∠1+∠DAC=∠2+∠DAC, 即∠BAC=∠DAE. 又因为AB=AD,AC=AE, 所以△ABC≌△ADE(SAS).所以BC=DE. 点评:说明两个三角形的线段或角相等,常常通过说明这两个三角形全等来解决问题. 考点五 尺规作图 例5 已知直线l及l外一点A(如图),按要求作出图形(不写作法,保留作图痕迹). 要求:在图中只用圆规在直线l上画出两点B,C,使得点A,B,C 是一个等腰三角形的三个顶点. 分析:本题答案不唯一,因为等腰三角形没有明确底边和腰,可能以BC 为底,也可能以BC 为腰. 解:画法一:以点A 为圆心,大于点A 到直线l的距离长为半径画弧,与直线l交于B,C 两点,则点B, C 即为所求(如图1). 画法二:在直线l上任取一点B,以点B 为圆心,AB 长为半径画弧,与直线l交于点C,则点B,C 即为