第一部分 第五章 一次函数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第五章 一次函数 1. 一次函数和正比例函数的概念 一般地,函数 叫做一次函数,特别地,当 时,称y 是x 的正比例函数. 2. 一次函数的性质 (1)k的正负决定直线的倾斜方向,当 时,y 的值随x 的增大而增大;当 时,y 的值随x 的增大而减小; (2)|k|的大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x 轴相交的锐角度数越大(直线越陡);|k|越 小,直线与x 轴相交的锐角度数越小(直线越缓); (3)b的正、负决定直线与y 轴交点的位置,当b 时,直线与y 轴交于正半轴上;当b 时,直线与y 轴交于负半轴上;当 时,直线经过原点,是正比例函数; (4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同, ①如图(1),当k>0,b>0时,直线经过第 象限; ②如图(2),当 时,直线经过第一、三、四象限; ③如图(3),当 时,直线经过第一、二、四象限; ④如图(4),当 时,直线经过第二、三、四象限; ⑤当k>0,b=0时,图像只经过第 象限,当k<0,b=0时,图像只经过第 象限. 3. 由于|k|决定直线与x 轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角, 因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x 向 上平移 得到的. 33 第 一 部 分 温 故 知 新 考点一 函数的概念 例1 下列图形中的曲线不能表示y 是x 的函数的是 ( ) 分析:从函数的概念出发,即在某一变化过程中,对于自变量每一个确定的值,函数值是唯一确定的,由 此可看出只有C不符合函数的定义. 解:选C. 点评:根据图像判断两个变量是否符合某一函数关系是一类常见题型,只要理解了对于确定的自变量 的值,函数值是唯一确定的这一特征,这类题就迎刃而解了. 考点二 一次函数的图像 例2 小亮每天从家去学校上学行走的路程为900 m,某天他从家去上学时以30 m/min的速度行走了 450 m,为了不迟到,他加快了速度,以45 m/min的速度走完剩下的路程,则小亮行走过的路程s(m)与他行 走的时间t(min)之间的函数关系用图像表示正确的是 ( ) 分析:由于图像表示的是小亮行走过的路程s与行走的时间t之间的函数关系,故离家距离s是逐渐增 加的,可以排除A和B;又由于后450 m是加快了速度,表现在图像上是后一段路程的图像与x 轴形成的角 度应比前一段路程所形成的角度大. 解:选D. 点评:考查物体运动所形成的分段函数的图像一直是中考的热点,解决此类问题我们不妨从一次函数 的图像与x 轴所形成的角度大小去考虑.一般来说,直线与x 轴所形成的角度越大表示物体的速度越快. 考点三 一次函数的应用 例3 某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例,当x=20时,y=1600;当x=30时,y=2000. (1)求y 与x 之间的函数解析式; (2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元? 分析:本题是一次函数的简单应用,首先要求出一次函数解析式, 设举办乒乓球比赛的费用y(元)与租 用比赛场地等固定不变的费用b(元)和参加比赛的人数x(人)的函数关系式为y=kx+b(k≠0).把x= 20,y=1600;x=30,y=2000代入函数解析式,求出k,b 的值,就可确定函数解析式.当x=50时,求出y 43 第 一 部 分 温 故 知 新 的值,再求得y÷50的值即可. 解:(1)设y=kx+b,则当x=20时,y=1600;当x=30时,y=2000, ∴ 1600=20k+b, 2000=30k+b, 解得 k=40 , b=800. 故y 与x 之间的函数解析式为y=40x+800(x>0). (2)当x=50时,y=40×50+800=2800(元).∴每名运动员需支付2800÷50=56(元). 点评:待定系数法是求一次函数解析式常用的方法,一般是先设出函数解析式,再列出关于待定系数的 二元一次方程组,然后求出k,b,最后确定函数解析式. 典例一 对一次函数的性质掌握不牢固而致错 例1 已知点(-4,y1),(2,y2)都在直线y=- 1 2x+2 上,则y1,y2 的大小关系是 ( ) A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1<y2 D. 不能比较 错解:∵-4<2,∴