第一部分 第四章 图形与坐标-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（浙教版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第四章 图形与坐标 平面直角 坐标系 → 平面直角坐标系的有 关概念及点坐标的特 征 图形变换、变换前后点 坐标之间的关系 1. 常用的确定物体位置的方法有 , . 2. 在平面内画两条 ,并且有 的数轴,这样就在平面上建立了平面直角坐标系.平面直 角坐标系所在的平面叫 ,两坐标轴的 叫做直角坐标系的原点. 3. 对于坐标平面内的任何一点,我们都可以确定它的 ;反过来,对于任何一个坐标,我们可以 在坐标平面确定它所表示的一个 . 4. 在直角坐标系中,点(a,b)关于x 轴的对称点的坐标是 ,关于y 轴的对称点的坐标是 . 5. 特殊位置的点的坐标特征 (1)各象限内的点的特征 点P(a,b)在第一象限⇔a>0,b>0; 点P(a,b)在第二象限⇔a 0,b 0; 点P(a,b)在第三象限⇔a 0,b 0; 点P(a,b)在第四象限⇔a 0,b 0. (2)坐标轴上的点的特征 点P(a,b)在x 轴上⇔ a 取任意实数,b 0; 点P(a,b)在y 轴上⇔ b取任意实数,a 0; 点P(a,b)在原点⇔a 0,b 0. 注意:坐标原点既在x 轴上,也在y 轴上,它是两条坐标轴的唯一公共点. 6. 图形的变换 (1)轴对称变换 关于x 轴对称,则其横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数;关于y 轴对称,则其纵坐标不变,横坐标变 为原来的相反数.即P(a,b) 关于x 轴对称 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 P( , );P(a,b) 关于y 轴对称 􀜩 􀜨􀜑􀜑􀜑􀜑􀜑 P( , ). (2)平移变换 点的位置变化􀜩􀜨􀜑 横坐标 纵坐标 A(m,n) 向左平移a 个单位→(m-a,n) A(m,n) 向右平移a 个单位→( , ) A(m,n) 向上平移a 个单位→( , ) A(m,n) 向下平移a 个单位→( , ) 52 第 一 部 分 温 故 知 新 考点一 如何确定平面内物体的位置 例1 下列数据中不能确定物体的位置的是 ( ) A. 1单元202号 B. 南偏西30° C. 渤海路15号 D. 北纬30°,东经115° 分析:对于楼层来说,1单元202号两个数字能确定唯一位置;渤海路可看作一个数据,加上15号,也可 确定位置;用 “经度+纬度”是地理上通用的确定地球上物体位置的方法,所以北纬30°,东经115°也可以确 定物体的位置;而南偏西30°只知道方位角,不知道距离,所以不能确定物体的位置. 解:选B. 点评:确定平面内物体的位置至少需要两个数据,如有序数对法、方位+距离法、经度+纬度法等都需 要两个数据才能准确定位物体的位置. 考点二 平面内点的位置确定 例2 对任意实数x,点P(x,x2-2x)一定不在∙∙ ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 分析:要确定点P 一定不在哪个象限,就要确定x 与x2-2x 不可能成立的符号.由x2-2x=x(x-2) 知,当x<0时, x-2<0,此时点P 在第二象限,同理,当x>2时,点P 在第一象限,当0<x<2时,点P 在第四象限.故点P 一定不在第三象限. 解:选C. 点评:解此类题的关键是熟悉各象限内点的坐标特征.即坐标轴把坐标平面分成四个象限,按逆时针方 向依次为:第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不属于任何象限,其符号特征参阅“知识 要点5”. 考点三 图形的变换 例3 在平面直角坐标系中按下列要求作图. (1)作出图中的小鱼关于x 轴的对称图形; (2)将(1)中得到的图形再向右平移6个单位长度. 分析:本题集轴对称变换、平移变换于一体,只要按要求先在第二象限中作出关于x 轴对称的图形(小 鱼),再将第二象限内的小鱼按要求向右平移便可使问题顺利获解. 解:答案如图所示. 62 第 一 部 分 温 故 知 新 点评:本题主要考查图形在轴对称和平移变换过程中其坐标的变化规律(参阅知识要点6).一般是先作 出几个关键点的对应点,然后连线即可. 典例一 对横、纵坐标的概念理解不清 例1 求点P(m,-n)与两坐标轴的距离. 错解:点P(m,-n)到x 轴的距离为|m|,到y 轴的距离为|-n|,即|n|. 分析:对于给定的坐标(x,y)中,前面的数x 的绝对值应表示已知点到纵轴的距离,后面的数y 的绝