专题1-10 三角函数中“ω”取值范围7类题型汇总-2023-2024学年高一数学上学期期末考点·题型·技巧与方法重难点突破（人教A版2019必修第一册）

专题1-10 三角函数中“ω”取值范围7类题型汇总 近2年考情 考题示例 考点分析 关联考点 2023年新I卷，第15题,5分 的取值范围 余弦函数图象的应用 根据函数零点的个数求参数范围 2022年全国甲卷理数，第11题,5分 的取值范围 由对称轴、零点个数求参数范围 2022年全国乙卷理数，第15题,5分 的最小值 求正弦(型)函数的最小正周期 命题角度与解题方法梳理 题型一 在某区间上单调增（减）求“ω”的范围 题型二 在某区间上单调求“ω”的范围 题型三 由零点个数求“ω”的范围 题型四 由最值求“ω”的范围 题型五 由对称轴个数求“ω”的范围 题型五 由值域求“ω”的范围 题型六 有“φ”的情况 题型七 多个性质的综合 命题角度与解题方法梳理 在三角函数图象与性质中，对整个图象的性质影响是最大的！毕竟，可以改变函数的单调区间，重要、最值个数，零点个数等.因此，对的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，比如2023年一卷15题，，2022年甲卷11题，2019年一卷11题，三卷12题，2016年一卷12题等等.所以，对的取值范围的系统研究有助于学生进一步突破三角压轴！ 特别地，在这类问题中，尤以下面这类题目出现频率最高，即定区间上知，再结合函数性质求的取值范围. 具体说来，在这类问题中，我认为最好的处理方法就是换元，通过换元将对图象的影响转化为对的某个动区间的影响，这样做的好处就是图象定下来了，是我们最熟悉的正弦函数，处理起来更加直观.下面我们来看一些例子. 角度一　已知单调性求的取值范围. 用正余弦三角函数单调区间可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围． 例1. 已知，函数在上单调递减，求的取值范围. 分析：（1）最大的增，减区间占半周期可求的范围；（2）是最大减区间的子区间. 解析：，由于，故欲使得在区间 递减，只需使得在递减， 即可解得. 角度二　已知单调区间求的取值范围. 结合条件弄清周期与所给区间的关系，从而建立不等关系 例2．已知函数，若为偶函数，在区间内单调，则的最大值为 . 【答案】4 【分析】根据为偶函数，可得直线为函数图像的一条对称轴，进而可得，根据在区间内单调，可得，进而可求解. 【详解】由于函数为偶函数，则满足，故直线为函数图像的一条对称轴，所以，，则，，又，即，解得，又，当时，在单调递增，满足要求，所以，故的最大值为4. 角度三　已知最值求的取值范围. 结合三角函数的对称轴与周期，列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围． 例3．函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围． 【详解】设，所以，解得 ， 所以满足的值恰好只有5个， 所以的取值可能为0,1,2,3,4，由 角度四　已知对称轴求的取值范围. 用三角函数的对称轴与周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围． 例4．已知函数的图象在上有且仅有两条对称轴，则的取值范围为________ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】因为，则，根据正弦函数的对称轴列出不等式求解 【详解】因为，则，根据正弦函数的对称轴可知两条对称轴为，则，解得. 角度五　已知零点求的取值范围. 用三角函数的零点与对称或周期的关系，可以列出关于ω的不等式，进而求出ω的值或取值范围． 例5．已知，其中，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，, 当时， 故， 解得，， k=0时,解得，当k=-1时解得. 题型一 在某区间上单调增（减）求“ω”的范围 1． 已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2． （武汉外国语学校2023高一期末）已知函数在区间上单调递减，则正实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3． 已知函数，其中．若函数在上为增函数，则的最大值为（    ） A． B． C． D．2 4． 已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5． （浙江省杭州二中2023期末）（多选）已知函数， 且在区间上单调递减，则下列结论正确的有（    ） A．的最小正周期是 B．若， 则 C．若恒成立，则满足条件的有且仅有1个 D．若，则的取值范围是 2023武汉市华中师大附一中期中 6． 函数在上单调递增，则的最大值为 ． 题型二 在某区间上单调求“ω”的范围 7． 已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是