特训08 期末选填压轴题（数列、导数、平面解析几何）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

特训08 期末选填压轴题（数列、导数、平面解析几何） 一、单选题 1．（2022上·江苏泰州·高二泰州中学校考期末）已知函数及其导函数的定义域均为，且是奇函数，记，若是奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·江苏镇江·高二扬中市第二高级中学校考期末）已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 3．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）已知椭圆C：上有一点A，它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且，，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·江苏连云港·高二校考期末）设函数 ，若 的整数有且仅有两个，则 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一；享有“数学王子“的称号.用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数，已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（    ） A．999 B．749 C．499 D．249 6．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）已知点为双曲线右支上一点，分别为的左，右焦点，直线与的一条渐近线垂直，垂足为，若，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．（2022上·江苏南京·高二南京市宁海中学校考期末）已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系：，数列的前项和为，则的值为（    ） A．454 B．450 C．446 D．442 8．（2023上·江苏盐城·高二校考期末）已知函数，若对任意恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考期末）已知数列满足，若对任意正实数，总存在和相邻两项，使得成立，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2021·高二课时练习）已知F为椭圆C：的左焦点，过F作两条互相垂直的直线，，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则四边形ADBE的面积最小值为（    ） A．4 B． C． D． 11．（2022上·江苏南京·高二金陵中学校考期末）已知数列满足，，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2022下·江苏南京·高二校联考期末）将等比数列按原顺序分成1项，2项，4项，…，项的各组，再将公差为2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到新数列：，，，，，，，，，，…，新数列的前项和为．若，，，则S200= （    ） A． B． C． D． 二、多选题 13．（2022上·江苏扬州·高二江苏省邗江中学校考期末）若正实数满足，则下列不等式可能成立的有（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·江苏泰州·高二泰州中学校考期末）已知 ，则（   ） A． B． C． D． 15．（2023上·江苏盐城·高二江苏省阜宁中学校联考期末）《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的．已知动点P与定点的距离和它到定直线l：的距离的比是常数．若某条直线上存在这样的点P，则称该直线为“成双直线”．则下列结论正确的是（    ） A．动点P的轨迹方程为 B．直线：为成双直线 C．若直线与点P的轨迹相交于A，B两点，点M为点P的轨迹上不同于A，B的一点，且直线MA，MB的斜率分别为，，则 D．M点为P的轨迹上的任意一点，，∠FMQ＝60°，则面积为 16．（2023上·江苏南京·高二南京市秦淮中学校考期末）已知函数的定义域为，其导函数满足，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·江苏南京·高二校考期末）古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，记点的轨迹为圆，又已知动圆：.则下列说法正确的是（    ） A．圆的方程是 B．当变化时，动点的轨迹方程为 C．当时，过直线上一点引圆的两条切线，切点为，，则的最大值为 D．存在使得圆与圆内切 18．（2023上·江苏常州·高二常州市第一中学校考期末）某数学研究小组在研究牛顿三叉戟曲线时通过数学软件绘制出其图象（如图），并给出以下几个结论，则正确的有（    ） A．函数的极值点有且只有一个 B．当时，恒成立 C．过原点且与曲线相切的直线有且仅有2条 D．若，则的最小值为 19．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）在平面直角坐标系中，已知为抛物线的焦