期末测试卷01（测试范围：第1-5章）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-5章） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A． B． C． D． 2．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 3．已知圆：，圆：相交于P，Q两点，则（    ） A． B． C． D． 4．中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧．一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽8m．若水面下降1m，则水面宽度为（    ） A． m B． m C． m D．12 m 5．若曲线上存在点，使到平面内两点，距离之差的绝对值为8，则称曲线为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，A1，A2，B1，B2为椭圆的顶点，F2为右焦点，延长B1F2与A2B2交于点P，若∠B1PB2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是 A． B． C． D． 7．已知数列的前项和为，，当时，，则等于（    ） A．1008 B．1009 C．1010 D．1011 8．已知函数若不等式对一切恒成立，则正整数的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若是椭圆，则其长轴长为 B．若，则是双曲线 C．C不可能表示一个圆 D．若，则上的点到焦点的最短距离为 10．已知数列满足，则（    ） A． B．的前10项和为150 C．的前11项和为-14 D．的前16项和为168 11．连续曲线上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点,拐点在统计学､物理学､经济学等领域都有重要应用.若的图象是一条连续不断的曲线,的导函数都存在,且的导函数也都存在.若,使得,且在的左､右附近,异号,则称点为曲线的拐点.则以下函数具有唯一拐点的是（    ） A． B． C． D． 12．在平面直角坐标系中，已知椭圆的左､右焦点分别为，点，在椭圆上，且，则（    ） A．当不在轴上时，的周长为6 B．使是直角三角形的点有4个 C． D． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知函数，则 . 14．经过两点的椭圆的标准方程为 . 15．已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点．依次构成等差数列，且，则椭圆C的离心率为 ． 16．已知是函数的导函数，且，，则下列说法正确的是 ． （1）； （2）曲线在处的切线斜率最小； （3）函数在存在极大值和极小值； （4）在区间上至少有一个零点． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知函数在x＝1处取得极值. （1）求a的值； （2）求曲线在点处的切线方程. 18．已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．已知圆C的圆心坐标为,且与y轴相切，直线l过与圆C交于M、N两点．且． (1)求圆C的标准方程； (2)求直线l的方程． 20．已知数列对任意满足. (1)如果数列为等差数列，求； (2)如果， ①是否存在实数，使得数列为等比数列？如果存在，请求出所有的，如果不存在，请说明为什么？ ②求数列的通项公式. 21．已知椭圆C：的离心率为，且过点 (1)求C的方程 (2)已知A，B是C的左右顶点，过右焦点F且斜率不为0的直线交C于点M，N，直线AM与直线x=4，交于点P，记PA，PF，BN的斜率分别为，问，是否是定值如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由. 22．已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高二数学上学期期末测试卷01（测试范围：第1-5章） 一、单选题 1．抛物线的焦点到点的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出抛物线的焦点坐标，再利用两点间的距离公式求解即可. 【解析】抛物线的焦点坐标为， 所以到点的距离为. 故选：B. 2．已知等比数列满足，，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质得到，设出