特训09 期末解答压轴题（江苏期末精选）-2023-2024学年高二数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019选择性必修第一册，江苏专用）

特训09 期末解答压轴题（江苏期末精选） 一、解答题 1．（2023上·江苏常州·高三校考期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在两个零点，，求a的取值范围，并证明：. 2．（2023下·江苏苏州·高二统考期末）已知函数与函数有相同的最小值． (1)求实数a的值； (2)求不等式的解集． 3．（2023下·江苏扬州·高二统考期末）已知为实数，函数. (1)若函数在区间上存在极值点，求的取值范围，并说明是极大值点还是极小值点； (2)若对恒成立，求的取值范围. 4．（2023下·江苏盐城·高二统考期末）已知函数，其中为实数． (1)若在区间上单调递增，求的取值范围； (2)求证：对任意的实数，方程均有解． 5．（2023上·江苏盐城·高二盐城市伍佑中学校考期末）设函数. (1)若函数在点处的切线斜率为1，求实数的值； (2)设函数，且函数有两个零点，，证明：. 6．（2023·广东佛山·校联考模拟预测）已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围． 7．（2023下·江苏泰州·高二江苏省兴化中学校联考阶段练习）已知函数的最大值是． (1)求实数的值； (2)设函数，若，使，求实数的取值范围． 8．（2023上·江苏南京·高二南京师大附中校考期末）已知函数（e为自然对数的底数）. (1)求f(x)的最大值； (2)设a为整数，若在定义域上恒成立，求a的最大值； (3)证明. 9．（2023上·江苏南京·高二南京市大厂高级中学校考期末）已知函数． (1)当时，求函数的极值； (2)求当时，函数在区间上的最小值； (3)若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 10．（2023上·江苏无锡·高三统考期末）已知函数，其中a为实数． (1)若在区间上单调递增，求a的取值范围； (2)若，试判断关于x的方程在区间上解的个数，并给出证明．（参考数据：） 11．（2023上·江苏·高三统考期末）已知函数. (1)当时，求函数的最小值； (2)已知，求证：. 12．（2023上·江苏苏州·高三统考期末）已知函数． (1)若时，，求实数a的取值范围； (2)讨论的零点个数． 13．（2023上·江苏南通·高三统考期末）已知函数，. (1)当时，求的极值； (2)当时，设函数的两个极值点为，，证明：. 14．（2023上·江苏·高三统考期末）已知函数 (1)当时，求的单调区间； (2)若有两个零点，求的范围，并证明 15．（2023上·江苏泰州·高三统考期末）已知函数（为非零常数），记，. (1)当时，恒成立，求实数的最大值； (2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上； (3)若函数，，都存在极小值，求实数的取值范围. 16．（2022上·江苏常州·高二常州市第三中学校考期末）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若时，都有，求实数的取值范围； (3)若有不相等的两个正实数满足，求证：. 17．（2022上·内蒙古呼和浩特·高三呼市二中校考阶段练习）已知是函数的极值点. (1)求； (2)证明：有两个零点，且其中一个零点； (3)证明：的所有零点都大于. 18．（2022上·江苏南通·高三期末）已知函数，为常数， (1)若函数在原点的切线与函数的图象也相切，求b； (2)当时，，使成立，求M的最大值； (3)若函数的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明： 19．（2022下·江苏镇江·高二江苏省镇江第一中学校考期末）已知函数. (1)若有两个零点，的取值范围； (2)若方程有两个实根、，且，证明：. 20．（2022上·江苏南京·高二金陵中学校考期末）函数． (1)求在上的单调区间； (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围． 21．（2022上·江苏南京·高二南京市秦淮中学校联考期末）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)设，，求证：； (3)当时，恒成立，求的取值范围． 22．（2022上·江苏南通·高二统考期末）已知函数. (1)设函数，讨论在区间上的单调性； (2)若存在两个极值点，（ ）（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值），且，证明：. 23．（2022上·江苏徐州·高二统考期末）已知函数，. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间上有唯一的零点. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训09 期末解答压轴题（江苏期末精选） 一、解答题 1．（2023上·江苏常州·高三校考期末）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在两个零点，，求a的取值范围，并证明：. 【答案】(1)答案见解析 (2)，证明见解