第二十六章 反比例函数 单元测试 2023-2024学年人教版数学九年级下册

第二十六章 反比例函数 一、单选题 1．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣1，3） B．两个分支分布在第二、四象限 C．若x＞1，则﹣3＜y＜0 D．y随x的增大而增大 2．如果反比例函数图象经过点（4，﹣2），则这个反比例函数的解析式为（　　） A． B． C． D． 3．若反比例函数y＝﹣ 的图象上有3个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且满足x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y1＜y3 4．已知 ，一次函数 与反比例函数 在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A． B． C． D． 5．反比例函数的图像如图所示，点A是其图像上的一点，轴，已知的面积为6，则k的值为（　　） A． B．6 C． D．12 6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，反比例函数的图象经过顶点D，边BC交于点E，F，连接EF，△AEF的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 7．如图，一次函数y1=kx+b (k1>0)的图象与反比例函数y2= (k2>0)的图象相交于A， B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为-2，当y1<y2时，x的取值范围是（　　） A．x<-2或x>1 B．x<-2或0<x<1 C．-2<x<0或x>1 D．-2<x<0或0<x<1 8．如图，直线轴于点，且与反比例函数及的图象分别交于点，，连接，，已知的值为，则的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知 ，当 ＝　 　时， 是 的反比例函数． 10．设函数y=x+5与y= 的图象的两个交点的横坐标为a、b，则 的值是　 　． 11．已知一块蓄电池的电压为定值，电流I（A）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为　 　 12．如图，点D是 ▱ ABCD内一点，CD∥x轴，BD∥y轴，BD＝ ，∠ADB＝135°，S△ABD＝2，若反比例函数y＝ （x＜0）的图象经过A、D两点，则k的值是 　 　． 13．在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为（8,6），M为BC中点，反比例函数 （k是常数，k≠0） 的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是　 　. 三、解答题 14．已知反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2）． （1）求y与x的函数关系式； （2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值 15．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙−2，−5﹚、 C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． （1）求反比例函数 和一次函数 的表达式； （2）连接OA、OC．求△AOC的面积． 16．如图，一次函数y＝－x＋5的图象与反比例函数y＝ (k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点. （1）求反比例函数的解析式； （2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数y＝ (k≠0)的值时，写出自变量x的取值范围. 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（﹣1，n）． （1）求反比例函数y=的解析式； （2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标． 18．一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示． （1）求V与t之间的函数表达式； （2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （3）如果每小时排水量不超过4000m3，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？ 参考答案 1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9．-2 10． 11．I= 12．-6 13．5 14．解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数y=上， ∴k=﹣1×（﹣2）=2， ∴y与x的函数关系式为y=． （2）∵点（2，n）在这个图象上 ∴2n=2 ∴n=1． 15．（1）解：将A（-2，-5）代入，得m=-2×（-5）=10. 则反比例函数为y=. 将C（5，n）代入y=得n=2, 则C（5,2）. 将A（-2，-5），C（5,2）代入y=kx+b中得 解得 即直线y=x-3. （2）解：直线y=x-3与x轴，y轴的交点分别为D（3,0），B（0，-3）， 则OD=3，OB=3， 又因为A（-2，-5），C（5,2） 则S△AOC=S△AOB+S△BOD+S△DOC=×2×3+×3×3+×3×2=10.5.