27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（知识梳理+题型专训）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、单选题 1．下图中是圆心角的是（    ） A． B． C． D． 2．若C、D为半圆AB上三等分点,那么CD:AB为(  ) A．2∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 3．下列四个命题： ①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等； ②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等； ③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等； ④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等． 真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，在一个圆内有、、，若+=，则AB+CD与EF的大小关系是（　　）    A．AB+CD＝EF B．AB+CD＜EF C．AB+CD≤EF D．AB+CD＞EF 5．在中，AB，CD为两条弦，下列说法：①若，则；②若，则；③若，则弧AB=2弧CD；④若，则.其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图, AB是⊙O的直径, CD是AO的垂直平分线, EF是OB的垂直平分线, 则下列结论正确的是  (  ) A．== B． C． D． 7．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且点C为弧BAD的中点，连接CD、CB、OD，CD与AB交于点F．若∠AOD＝100°，则∠ABC的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．在⊙O中，C是的中点，D是上的任一点（与点A、C不重合），则（    ） A．AC+CB＝AD+DB B．AC+CB＜AD+DB C．AC+CB＞AD+DB D．AC+CB与AD+DB的大小关系不确定 9．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一动点（不与A、B重合），CD⊥AB于D，∠OCD的平分线交⊙O于P，则当C在⊙O上运动时，点P的位置（　　） A．随点C的运动而变化 B．不变 C．在使PA=OA的劣弧上 D．无法确定 10．如图，在半径为6的⊙O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，sinD=,则BC的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．120°的圆心角是360°的 分之一，它所对的弧是相应圆周长的 分之一． 12．如图，OA，OB，OC，OD是⊙O的半径， （1）如果∠AOB＝∠COD，那么 ， = ，∠AOC ∠BOD； （2）如果AB＝CD，那么 = ， ； （3）如果=，那么 ， ， ． 13．如图，在两个同心圆中，为60°，则的度数为 ． 14．如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO．若的度数为35°，则的度数是 ． 15．如图,D、E分别是⊙O的半径OA、OB上的点,CD⊥OA,CE⊥OB,CD= CE, 则弧AC与弧CB弧长的大小关系是 . 16．如图所示，已知C为的中点，OA⊥CD于M，CN⊥OB于N，若OA＝r，ON＝a，则CD＝ ． 17．如图，A、B、C、D为⊙O上的点，且 ．若∠COD=40°，则∠ADO= 度． 18．如图，在平行四边形ABCO中，∠C＝60°，点A，B在⊙O上，点D在优弧上，DA＝DB，则∠AOD的度数为 ． 三、解答题 19．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM． 20．如图，在⊙O中，弦AD与BC交于点E，且AD＝BC，连接AB、CD． 求证：（1）AB＝CD； （2）AE＝CE． 21．已知：如图，在⊙O中，弦AB与半径OE、OF交于点C、D，AC＝BD，求证： （1）OC＝OD： （2）． 22．如图，过的直径上两点，分别作弦，． 求证：（1）； （2）． 23．如图在⊙O中，D、E分别是半径OA、OB的中点，C是⊙O上一点，CD=CE． (1)求证：； (2)若∠AOB=120°，CD=2，求半径OA的长． 24．如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E． (1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数； (2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD． 25．已知：如图，、是的两条弦，，点、分别在弦、上，且，，联结、． (1)求证：； (2)当为锐角时，如果，求证：四边形为等腰梯形． 26．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求的长． 27．如图，AD是⊙O的直径． （1）如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是　°，∠B2的度数是　°