7.3.2 离散型随机变量的方差同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.2　离散型随机变量的方差 一、必备知识基础练 1.设随机变量X的分布列为P(X=k)=pk(1-p)1-k(k=0,1),则E(X),D(X)的值分别是(　　) A.0和1 B.p和p2 C.p和1-p D.p和(1-p)p 2.设0<a<1,已知随机变量X的分布列是 X 0 a 1 P 若D(X)=,则a=(　　) A. B. C. D. 3.由以往的统计资料表明,甲、乙两名运动员在比赛中的得分情况为 X1(甲得分) 0 1 2 P 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P 0.3 0.3 0.4 现有一场比赛,应派哪位运动员参加较好(　　) A.甲 B.乙 C.甲、乙均可 D.无法确定 4.(多选题)已知A1,A2为两所高校举行的自主招生考试,某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为,该同学一旦通过某所高校的考试,就不再参加其他高校的考试,设该同学通过考试的高校个数为随机变量X,则(　　) A.X的可能取值为0,1 B.X服从两点分布 C.E(X)=1 D.D(X)= 5.已知离散型随机变量X的可能取值为x1=-1,x2=0,x3=1,且E(X)=0.1,D(X)=0.89,则对应x1,x2,x3的概率p1,p2,p3分别为　　　　　,　　　　　,　　　　　.  6.设随机变量X,Y满足Y=2X+b(b为非零常数),若E(Y)=4+b,D(Y)=32,则E(X)=　　　　　, D(X)=　　　　　. 7.已知随机变量X的分布列为 X 0 1 x P p 若E(X)=. (1)求D(X)的值; (2)若Y=3X-2,求D(Y)的值. 二、关键能力提升练 8.已知X的分布列如表所示. X -1 0 1 P 有下列式子:①E(X)=-;②D(X)=;③P(X=0)=.其中正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 9.设10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值的概率也均为0.2,若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则(　　) A.D(X1)>D(X2) B.D(X1)=D(X2) C.D(X1)<D(X2) D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关 10.(多选题)袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球,从中不放回地每次任取1个小球,直至取到白球后停止取球,则(　　) A.抽取2次后停止取球的概率为 B.停止取球时,取出的白球个数不少于黑球的概率为 C.取球次数ξ的均值为2 D.取球次数ξ的方差为 11.甲、乙、丙三人参加某比赛三个赛区的志愿服务活动,若每人只能选择一个赛区,且选择其中任何一个赛区是等可能的.记X为三人选中的赛区个数,Y为三人没有选中的赛区个数,则(　　) A.E(X)=E(Y),D(X)=D(Y) B.E(X)=E(Y),D(X)≠D(Y) C.E(X)≠E(Y),D(X)≠D(Y) D.E(X)≠E(Y),D(X)=D(Y) 12.若X是离散型随机变量,P(X=x1)=,P(X=x2)=,且x1<x2,又已知E(X)=,D(X)=,则x1+x2的值为　　　　　. 13.已知随机变量ξ的所有可能取值为m,n,其中P(ξ=m)=P(ξ=n)=,则E(ξ)=　　　　, 当D(ξ)取最小值时,mn=　　　　　. 14.有甲、乙两名学生,经统计,他们在解答同一份数学试卷时,各自的成绩在80分、90分、100分的概率分布大致如下表所示. 甲: 分数X 80 90 100 概率P 0.2 0.6 0.2 乙: 分数Y 80 90 100 概率P 0.4 0.2 0.4 试分析两名学生的成绩水平. 15.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽出3张卡片,设3张卡片上的数字之和为X. (1)求X的分布列及方差D(X); (2)若ξ=aX+2,且D(ξ)=33.6,求实数a的值. 16.某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门,系统会随机(即等可能)为你打开一个通道,若是1号通道,则需要1小时走出迷宫;若是2号、3号通道,则分别需要2小时、3小时返回智能门.再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止.令X表示走出迷宫所需的时间. (1)求X的分布列; (2)求X的均值和方差. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　由X的分布列知,P(X=0)=1-p,P(X=1)=p,故E(X)=0×(1-p)+1×p=p,易知X服从两点分布, ∴D(X)=p(1-p). 2