7.3.1 离散型随机变量的均值同步练习 -2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.3.1　离散型随机变量的均值 A级 必备知识基础练 1.若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则X的均值E(X)=(　　) A.2 B.2或 C. D.1 2.若随机变量X的分布列如表所示,则E(ξ)的值为(　　) X 0 1 2 3 4 5 P 2x 3x 7x 2x 3x x A. B. C. D. 3.若随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)=(　　) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A.16 B.11 C.2.2 D.2.3 4.今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为(　　) A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 5.甲、乙、丙三人各打靶一次,若甲打中的概率为,乙、丙打中的概率均为(0<t<4),若甲、乙、丙都打中的概率是,设X表示甲、乙两人中中靶的人数,则X的均值是(　　) A. B. C.1 D. 6.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果: 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　　. 7.离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a=　　　　, b=　　　　. 8.为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: 处罚金额x/元 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 (1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是多少? (2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ①求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和均值. 二、关键能力提升练 9.某船队若出海后天气好,可获得5 000元;若出海后天气坏,将损失2 000元;若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是(　　) A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 600元 10.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为2,则的最小值为(　　) A. B. C. D. 11.(多选题)已知随机变量ξ的分布列是 ξ -1 0 2 P cos α 其中α∈0,,则下列表述正确的是(　　) A.+cos α=1 B.cos α= C.E(ξ)=1 D.sin α= 12.(多选题)设p为非负实数,随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P -p p 则下列说法正确的是(　　) A.p∈0, B.E(X)最大值为 C.p∈0, D.E(X)最大值为 13.李老师从课本上抄录一个随机变量X的分布列如表: X 1 2 3 P ! ? ! 请小王同学计算X的均值,尽管“?”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同.据此,小王给出了正确答案E(X)=　　　　　. 14.袋中原有3个白球和2个黑球,每次从中任取2个球,然后放回2个黑球.设第一次取到白球的个数为ξ,则E(ξ)=　　　　　,第二次取到1个白球1个黑球的概率为　　　　　. 15.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和均值. 16.A,B两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A队队员分别是A1,A2,A3,B队队员分别是B1,B2,B3,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下. 对阵队员 A队队员胜的概率 A队队员负的概率 A1和B1 A2和B2 A3和B3 现按表中对阵方式出场比赛,胜队得1分,负队得0分.设A,B两队最后所得总分分别为X,Y. (1)求X,Y的分布列; (2)求E(X),E(Y). 17.某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为.现安