7.2 离散型随机变量及其分布列同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

7.2　离散型随机变量及其分布列 一、必备知识基础练 1.下列选项中的随机变量不服从两点分布的是(　　) A.抛掷一枚骰子,所得点数X B.某射击手射击一次,击中目标的次数X C.某医生做一次手术,手术成功的次数X D.从装有除颜色外其余均相同的5个红球,3个白球的袋中任取1个球,设X= 2.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是(　　) A.小球滚出的最大距离 B.倒出小球所需的时间 C.倒出的3个小球的质量之和 D.倒出的3个小球的颜色的种数 3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X所有可能取值的个数是(　　) A.5 B.9 C.10 D.25 4.已知离散型随机变量X的分布列如下表,则实数c为(　　) X 0 1 P 9c2-c 3-8c A. B. C. D. 5.一盒中有10个羽毛球,其中8个新的,2个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球的个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X=4)=(　　) A. B. C. D. 6.甲进行3次射击,甲每次射击击中目标的概率为,记甲击中目标的次数为X,则X的可能取值为　　　　　. 7.一批产品分为一、二、三级,其中一级品数量是二级品的两倍,三级品数量为二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检验,其级别为随机变量X,则P≤X≤=　　　　　. 8.有一种密码,明文由三个字母组成,密码由明文的这三个字母对应的五个数字组成.编码规则如下表.明文由表中每一排取一个字母组成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三排取的字母放在第三位,对应的密码由明文所取的这三个字母对应的数字按相同的次序排成一组组成.如明文取的三个字母为AFP,则与它对应的五个数字(密码)就为11223. 第一排 明文字母 A B C 密码数字 11 12 13 第二排 明文字母 E F G 密码数字 21 22 23 第三排 明文字母 M N P 密码数字 1 2 3 (1)假设明文是BGN,求这个明文对应的密码; (2)设随机变量X表示密码中所含不同数字的个数. ①求P(X=2); ②求随机变量X的分布列. 二、关键能力提升练 9.(多选题)已知随机变量X的分布列为P(X=n)=(n=0,1,2),其中a是常数,则(　　) A.P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1 B.a= C.P(0≤X<2)= D.P(X=2)= 10.袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能取值的个数是(　　) A.6 B.7 C.10 D.25 11.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=,k=2,4,5,6,7,则P(1<X≤5)=(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)已知随机变量X的分布列如表所示,其中a,b,c成等差数列,则(　　) X -1 0 1 P a b c A.a= B.b= C.c= D.P(|X|=1)= 13.若随机变量X的分布列如表所示: X 0 1 2 3 P a b 则a2+b2的最小值为　　　　　. 14.袋中有4个红球、3个黑球,从袋中任取4个球,取到1个红球得1分,取到1个黑球得3分,记得分为随机变量ξ,则P(ξ≤6)=　　　　. 15.某市举行“中学生诗词大赛”,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:初赛成绩大于90分的具有复赛资格.某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间(30,150]内,其频率分布直方图如图. (1)求获得复赛资格的人数. (2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中,利用分层随机抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流,那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人? (3)从(2)抽取的7人中,选出3人参加全市座谈交流,设X表示得分在区间(130,150]中参加全市座谈交流的人数,求X的分布列. 16.某公司某种新产品搞促销活动,规定如下:凡购买该产品一件及以上者,可掷两枚骰子,若两枚骰子向上的点数之和是3的倍数,则该购买者得1分,并被评为公司嘉宾,否则该购买者得0分.试求购买者得分X的分布列. 17.设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S(m,n不相等). (1)设“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的样本点; (2)设ξ=m2,求ξ的分布列. 参考