14.3因式分解巩固练习2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、单选题 1．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 2．把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（　　） A．（x﹣y）（﹣a﹣b+c） B．（y﹣x）（a﹣b﹣c） C．﹣（x﹣y）（a+b﹣c） D．﹣（y﹣x）（a+b﹣c） 3．下列式子为完全平方式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列各组多项式中，没有公因式的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列4等式：①；②；③；④．其中是因式分解的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．已知为自然数，则一定能被下列哪个数整除？（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知，则的值为（   ） A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4 8．已知实数x，y满足：x2−+2=0，y2−+2=0，则2022|x−y|的值为（    ） A． B．1 C．2022 D． 9．若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．若多项式因式分解后的一个因式是的值是（    ） A． B．0 C． D．1 二、填空题 11．分解因式： ． 12．如果能被完全平方公式因式分解，那么 ． 13．多项式各项的公因式是 . 14．若ab＝4，a+b＝﹣2，则代数式的值等于 ． 15．已知a,b,c是△ABC的三边，且满足关系式a2+c2=2ab+2bc－2b2，则△ABC是 三角形. 三、问答题 16．因式分解 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 17．十字相乘法分解因式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 18．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“奇特数”，如：，，……因此8、16、24这三个数都是奇特数. (1)56是奇特数吗？为什么？ (2)设两个连续奇数为和 (其中n取正整数)，由这两个连续奇数构造的奇特数是8的倍数吗？为什么？ 19．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，，求的“和积数”； (2)若，，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求．（用含的式子表示） 20．阅读下列材料，并完成相应的任务：求根分解法是多项式因式分解的一种方法，是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式． 设f（x）是一元多项式，若方程f（x）＝0有一个根为x＝a，则多项式必有一个一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）． 例如，设多项式7x2﹣x﹣6为f（x），则有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根为x＝1，则f（x）必有一个一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n为常数）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系数对应相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）． 任务：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根为　 　． （2）请你根据上面的材料因式分解多项式：x3﹣3x2+4＝　 　． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$