第3讲 一元一次方程-2023-2024学年七年级数学上学期期末复习一点通（人教版）

七年级数学一点通 第3讲 一元一次方程 1． 理解及一元一次方程及方程的解的概念； 2． 理解等式的基本性质； 3．掌握一元一次方程的解法； 4．会利用一元一次方程解决相关的应用题． 考点1：一元一次方程的概念 1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 易错提醒：判断一个方程是一元一次方程条件： 1 是等式，有等号； 2 只含有一个未知数； 3 含有未知数的项的次数为1； ④ 等号两边都是整式，（分母中不含未知数）． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 考点2：等式的性质 1．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或整式)，结果仍相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 考点3：一元一次方程的解法 1.去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数； 2.去括号：依据乘法分配律和去括号法则，去括号； 3.移项：通常把含有未知数的项移到方程左边，常数项移到方程右边； 4.合并同类项：合并方程等号两边的同类项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式; 5.系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解． 考点4：一元一次方程的应用步骤和常见类型 1.步骤：审题；设未知量；找等量关系；列方程；解方程；写答案。 2.常见类型： ①行程问题 ②水费电费问题 ③购物问题 ④工程问题⑤配套问题 题型一：一元一次方程的概念 例题1．下列方程是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 例题2．已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为（　　） A．1 B． C． D．0 例题3．若关于的一元一次方程的解为，则的值是（    ） A． B．1 C．2 D． 题型二：根据等式的性质判断变形正误 例题4．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 例题5．若，，为有理数，则下列推理错误的是（    ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 题型三：一元一次方程的解法 例题6．解方程： (1)； (2)． 题型四：一元一次方程的同解问题 例题7．已知关于x的方程的解与的解相等，求a的值． 题型五：一元一次方程的应用 例题8．（行程问题）甲、乙两人从，两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，已知出发后经小时两人相遇，相遇时乙比甲多行驶了千米，相遇后再经小时乙到达地． (1)甲，乙两人的速度分别是多少？ (2)两人从，两地同时出发后，经过多少时间后两人相距千米？ 例题9．（购物问题）甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 (1)求甲水果店该周的销售总金额； (2)若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 例题10．（古代数学问题）我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究，《九章算术》中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份去测，那么绳子会多出四尺；如果将绳子折成四等份去测，那么绳子会多出一尺．绳长和井深各多少尺？ 例题11．（水费电费问题）为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电不超过100度，那么每度按元收费；如果超过100度不超过200度，那么超过的部分每度按元收费；如果超过200度，那么超过的部分每度按元收费． (1)若居民甲在9月份用电80度，则他这个月应缴纳电费 元；若居民乙在10月份用电180度，则他这个月应缴纳电费 元． (2)若居民丙在11月份用电260度，则他这个月应缴纳电费多少 元？ (3)若某户居民丁在某个月份用电x度，思考并回答： 当x不超过100度，需交电费 元；当x超过100度不超过200度，需交电费 元；如果超过200度，需交电费 元（用含有x的式子表示）； (4)若某户居民丁在12月份缴纳电费310元，那么他这个月用电多少度？列出式子并解决问题． 例题12．（配套问题）列方程解应用题： 用边长为的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A方法：剪6个侧面；B 方法：剪