5.7三角函数的应用课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.7　三角函数的应用 课程目标 学习目标 核心素养 会用三角函数解决一些简单的实际问题 数学抽象 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 逻辑推理 通过学习三角函数模型的实际应用，使学生学会把实际问题抽象为数学问题，即建立数学模型的思想方法 逻辑推理 第五章　三角函数 知识探究 第五章　三角函数 三角函数作为描述现实世界中__________的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测未来等方面发挥着重要作用． 想一想：三角函数模型的应用主要体现在哪几个方面？ 提示：三角函数模型的应用体现在两个方面： ①已知函数模型求解数学问题； ②把实际问题转化成数学问题，抽象出有关的数学模型，再利用三角函数的有关知识解决问题． 周期现象　 知识点 1 三角函数模型的作用 第五章　三角函数 [解析]　①④正确，②③错误，故选B． B　 第五章　三角函数 A　 第五章　三角函数 第一步：阅读理解，审清题意． 读题要做到逐字逐句，读懂题中的文字，理解题目所反映的实际背景，在此基础上分析出已知什么、求什么，从中提炼出相应的数学问题． 第二步：收集、整理数据，建立数学模型． 根据收集到的数据找出变化规律，运用已掌握的三角函数知识、物理知识及相关知识建立关系式，将实际问题转化为一个与三角函数有关的数学问题，即建立三角函数模型，从而实现实际问题的数学化． 第三步：利用所学的三角函数知识对得到的三角函数模型予以解答． 第四步：将所得结论转译成实际问题的答案． 知识点 2 利用三角函数模型解决实际问题的一般步骤 第五章　三角函数 A．2πs B．π s C．0.5 s D．1 s D　 第五章　三角函数 C　 第五章　三角函数 重难攻克 第五章　三角函数 已知表示电流强度I与时间t的函数关系式I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)． (1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示，试根据图象写出I＝Asin(ωt＋φ)的解析式； 题型一 三角函数模型在物理中的应用 例1 第五章　三角函数 [分析]　对于(1)，由于解析式的类型已经确定，只需根据图象确定参数A，ω，φ的值即可．其中A可由最大值与最小值确定，ω可由周期确定，φ可通过特殊点的坐标，解方程求得．对于(2)，可利用正弦型函数的图象在一个周期中必有一个最大值点和一个最小值点来解． 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　解决函数图象与解析式对应问题的策略 利用图象确定函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式，实质就是确定其中的参数A，ω，φ.其中A由最值确定；ω由周期确定，而周期由特殊点求得；φ由点在图象上求得，确定φ时，注意它的不唯一性，一般是求|φ|中最小的φ. 第五章　三角函数 如图，一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求： 题型二 建立三角函数模型解决实际问题 例2 (1)点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式； (2)在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？ 第五章　三角函数 第五章　三角函数 [归纳提升]　面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程． 第五章　三角函数 对物理概念理解不清，错求初相 例3 第五章　三角函数 [错因分析]　没有认真审题，不懂利用题目中的“并开始向下移动”条件求初相． 第五章　三角函数 [方法点拨]　在利用零点求初相时，要注意函数在零点处的单调性，当函数在零点处单调递增时，ωx＋φ＝2kπ(k∈Z)；当函数在零点处单调递减时，ωx＋φ＝π＋2kπ(k∈Z)． 第五章　三角函数 数据拟合三角函数问题 处理此类问题时，先要根据表格或数据正确地画出散点图，然后运用数形结合的思想方法求出问题中所需要的相关量，如周期、振幅等，最后根据三角函数的相关知识解决问题． 玉　 第五章　三角函数 已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记 作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据： 例4 t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b. (1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ω