精品解析：河南省南阳市卧龙区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年秋期八年级期中调研测试试卷 数 学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列实数中最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列结论中，正确的是（ ） A. 的平方根是 B. C. D. 的算术平方根是a 3. 在，，2023，，这五个数中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 5. 已知因式分解后，其中有一个因式为，则k为（ ） A 6 B. C. 10 D. 6. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. D. 或 7. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式： 其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，在和中，点，，，在同一直线上，，，只添加一个条件，能判定的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，，，点C，D，E，F在同一条直线上，则下列结论中：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 10. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（，a，b，c，d为正整数），则是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值．我们知道，令，则第一次用“调日法”后得到是的更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，则从开始，用“调日法”得到的近似分数与实际值误差小于的次数最少为（ ） A. 五 B. 四 C. 三 D. 二 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“等角对等边”改成“如果……,那么……”的形式：_____________ 12. 若，，则______． 13. 如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为______度． 14. 已知等腰三角形的两边长为a，b，且满足与互为相反数，则三角形的周长为______． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共75分） 16 计算： （1） （2） （3） 17. 因式分解： （1） （2） 18. 化简并求值：，其中，． 19. 如图1，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图2，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨，，从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的．请你说明其中的理由． 20. 发现　任意五个连续整数的平方和是5的倍数． 验证　（1）(–1)2+02+12+22+32结果是5的几倍？ （2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数． 延伸　任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由． 21. 如图，点，分别，上，，，相交于点，． 求证：． 小虎同学的证明过程如下： 证明：∵， ∴． ∵， ∴．第一步 又，， ∴第二步 ∴第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误； （2）请写出正确的证明过程． 22. 在等边三角形中． （1）如图所示，P、Q是边上两点，，，求的度数． （2）点P、Q是边上的两个动点（不与B、C重合），点P在点Q的左侧，且，点Q关于直线的对称点为M，连接、、． ①将图补全； ②求证： 23. （）如图：在四边形中，，，．，分别是，上的点．且．探究图中线段，，之间的数量关系． 小明同学探究的方法是：延长到点．使，连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论是________（直接写结论，不需证明）； （2）如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且是的二分之一，上述结论是否仍然成立，并说明理由； （3）如图，四边形是边长为的正方形，，直接写出三角形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋期八年级期中调研测试试卷 数 学 注意事项： 1．本试题卷共6页，三个大题，23个小题，满分120分．考试时间100分钟． 2．本试卷分试题卷和答题卡两部分．考生应首先阅读试题