第21章二次根式单元达标测试卷 2023—2024学年华东师大版九年级数学上册

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元达标测试卷 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是：（　　） A． B． C． D． 2．二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．二次根式 有意义的x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．在､､､､中，最简二次根式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．下列计算正确的是 A． B． C． D． 6．化简的结果是（　　） A．0 B．6 C．2a﹣6 D．6﹣2a 7．使式子 有意义的x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x≥2 D．x≤2 8．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x- B．x- C．x<- D．x>- 9．化简（ ﹣2）2015•（ +2）2016的结果为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．+2 D．﹣ ﹣2 10．下列各式中，运算正确的是（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 11．如果最简二次根式与可以合并，则x=　 　 12．计算： =　 　． 13．函数 中自变量x的取值范围是　 　. 14．已知x，y均为实数，y=，则x+y的值为　 　 三、计算题 15．计算： 16．把下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）． 四、解答题 17．阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： = = ；（一） = = （二） = = = ﹣1（三） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 化简： ． 18．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－ . 五、综合题 19．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：　 　，　 　； （2）由（1）可知：①　 　，②　 　； （3）根据（2）计算：.（结果保留根号） 20．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如 ， 这样的式 子，其实我们还可以将其进一步化简： (一) ； (二) ； (三) . 以上这种化简的方法叫分母有理化. （1）请用不同的方法化简 ： ①参照(二)式化简 ＝_ _. ②参照(三)式化简c＝_ _ （2）化简： . 21．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ （1） 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简： ＝ （2） （1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： 方法一： ＝　 　 方法二： ＝　 　 （2）直接写出化简结果： ＝　 　 ＝　 　 （3）计算： + + +…+ + 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不是最简二次根式，则A选项不符合题意； B、，不是最简二次根式，则B选项不符合题意； C、，不是最简二次根式，则C选项不符合题意； D、是最简二次根式，则D选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】∵在实数范围内有意义， ∴a+1≥0， 解得， 故答案为：B． 【分析】根据二次根式有意义的条件求出a+1≥0，再求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵二次根式 有意义， ∴1-x≥0， 解得：x≤1， 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，可得关于x的不等式，解之即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，､， ∴在､､､､中，最简二次根式有，，共2个， 故答案为：B． 【分析】最简二次根式必须满足两个条件①被开方数不含分母，②被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；据此判断即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A、和不是同类根式，不能合并，不符合题意； B、×=，符合题意； C、，不符合题意； D、 ，2和不是同类根式，不能合并，不符合题意； 故答案为：B. 【分析】只有同类根式才能相加减，不是同类根式不能相加减；二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：∵3-a≥0， ∴a≤3， ∴a-3≤0， ∴原式=3-a+|3-a|=3-a+3-a=6-2a. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式有意义的条件可得3-a≥0，则a≤3，然后根据绝对值的性质以及二次根式的性质进行化简. 7．【答案】C