14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

14.3因式分解 一、选择题 1．使用提公因式法分解时，公因式是（　　） A． B． C．2ab D． 2．下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 3．把多项式分解因式等于（　　） A． B． C．m（a﹣2）（m﹣1） D．m（a﹣2）（m＋1） 4．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，，那么代数式的值为（　　） A．6 B．7 C．13 D．42 6．已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 7．如果多项式可分解为，则的值分别为（　　） A． B． C． D． 8．定义：两个自然数的平方和加上这两个自然数乘积的两倍即可得到一个新的自然数，我们把这个新的自然数称为“完全数”.例如：22+32+2×2×3＝25，其中“25”就是一个“完全数”.则任取两个自然数可得到小于200且不重复的“完全数”的个数有（　　） A．14个 B．15个 C．26个 D．60个 二、填空题 9． 分解因式：　 　． 10．把因式分解的结果是　 　. 11．若是多项式的一个因式，则k的值是　 　. 12．已知多项式P，Q的乘积为，若，则　 　． 13．生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为当时，，，此时可得到数字密码将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码，则　 　． 三、计算题 14．因式分解 （1） （2） 15．把下列各式因式分解 （1） （2） （3） 16．分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是，乙看错了b的值，分解的结果为． （1）求a、b的值． （2）分解因式的正确答案是什么？ 17．常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及到了高中还要学习的十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为： 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式； （2）三边满足，判断的形状． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．D 5．D 6．D 7．D 8．B 9． 10． 11． 12． 13．30 14．（1）解：； （2）解：． 15．（1）解：原式=6x2 (2x2－x－28) =6x2 (2x＋7)(x－4) （2）解：原式=a5(2－3a)＋2a3(2－3a)2＋a(2－3a)3 =a(2－3a)[ a4＋2a2(2－3a)＋(2－3a)2 ] =a(2－3a)( a2＋2－3a)2 =a(2－3a)(a－1)2(a－2)2 （3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)[bc(a2 + bc) + a(b3 + c3)] =(a2 + bc)[(bca2 + ab3) +(b2c2 + ac3)] =(a2 + bc)[ab(ca+b2) + c2(b2+ac)] =(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab) 16．（1）解： ， ∵分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是， ∴甲没有看错b，即； ， ∵分解因式时，乙看错了b的值， ∴乙没有看错a，即 （2）解：∵，，， ∴ 17．（1）解： ． （2）解：∵ ∴， ∴， ∴或， ∴的形状是等腰三角形 学科网（北京）股份有限公司 $$