第一部分 第6章 一次函数-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第6章 一次函数 1. 函数的概念 在某一变化过程中有两个变量x 与y, 如果对于x 的每一个值,y 都有 的 值与它对应,就说x 是自变量,y 是函数. 要理解好函数的概念请注意以下几个 方面: (1)函数关系是某一过程中的两个变量 之间的关系,在同一个问题中,由于所给条件 不同,过程也就不同,变量也自然不同.如:匀 速运动问题s=vt,若v 一定时,s,t是变量, 若s一定时,v,t是变量,若t一定时,s,v 是 变量. (2)概念中“y 有唯一值”这句话包含两 层意思:一是x 取每一个值,y 都有值与它对 应;二是x 取每一个值,y 只有一个值与它对 应,如y=2x;而y=± x在x>0范围内, x 取每一个值,y 都有两个值与它对应,因此 我们说y 不是x 的函数.但y 是x 的函数并 不意味着y 随x 的改变而必须改变,而是对 x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与它对 应,如y=3,x=5等. (3)定义中“y 是x 的函数,x 是自变 量”,在理解谁是谁的函数的同时,还要随所 确定的自变量,进一步理解是什么函数关系, 如y= 1 x+2 ,把x 看作自变量,y 是x 的函 数;进一步把 1 x+2 看作自变量,y 是 1 x+2 的 正比例函数. 2. 一次函数的概念 如果y=kx+b(k,b 是常数,k≠0),那 么y 叫做x 的 .如果y=kx(k是常 数,k≠0),那么y 叫做x 的 .由此 可见,一次函数y=kx+b(k,b 是常数,k≠ 0)中,当 时,就成了正比例函数,所 以正比例函数是一次函数的特例.一次函数 33 第 一 部 分 温 故 知 新 y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图像是一条 直线,作图时通常取两点(0,b),- b k ,0 即 可画出一次函数的图像;正比例函数y=kx (k是常数,k≠0)的图像是过点(0,0)与(1, k)的一条直线. 3. 一次函数的性质:(1)当k>0,b>0 时,y 随x 的增大而 ,图像在第一、 二、三象限内;(2)当k>0,b<0时,y 随x 的 增大而 ,图像在第一、三、四象限内; (3)当k<0,b>0时,y 随x 的 增 大 而 ,图像在第一、二、四象限内;(4)当 k<0,b<0时,y 随x 的增大而 ,图 像在第二、三、四象限内. 正比例函数的性质:(1)当k>0时,y 随 x 的增大而增大,图像在第一、三象限内; (2)当k<0时,y 随x 的增大而减小,图像在 第二、四象限内. 4. 一次函数表达式的求法:确定一次函 数表达式常用待定系数法,其中确定正比例 函数表达式,只需一对x 与y 的值;确定一 次函数表达式,需要两对x 与y 的值. 5. 一次函数的应用注意事项:(1)一次 函数在现实世界中普遍存在,在应用一次函 数知识解决实际问题时,要注意将实际问题 转化成数学问题;(2)针对一系列相关数据探 究函数自变量与因变量近似满足的函数关 系;(3)列出函数关系式后,要注意自变量的 取值范围. 考点一 函数的概念 例1 下列图形不能体现y 是x 的函数 关系的是 ( ) 解析 本题考查函数的概念和函数的表 示方法,在某一变化过程中,有两个变量x 和y,如果给定x 一个值,就能相应地确定y 的一个值,那么称y 是x 的函数.其中x 叫 自变量.也就是说对于自变量x 的一个值, 函数y 有唯一确定的值和它对应.观察函数 图像可以看出选项C中对于x 的一个值,y 会有两个不同的值和它对应,因此C中的y 和x 不具有函数关系.故选C. 答案 C 评注 本题考查函数的概念,用数形结 合的方法考查学生对“y 的唯一值”的理解. 考点二 图像解读 例2 (自贡中考题)如右图,在 四边形 ABCD 中,动点 P 从点A 开始沿A—B—C—D 的路径匀速 前进到点D 为止.在这个过程中,△APD 的 面积S 随时间t的变化关系用图像表示正确 的是 ( ) 43 第 一 部 分 温 故 知 新 解析 由题意可知,点P 的行进过程分 三个阶段.第一阶段:从点A 到点B,高从0 开始不断增加;第二阶段:从点B 到点C,高 不变;第三阶段:从点C 到点D,高在原来的 基础上,随时间的变化不断减少.而△APD 的底边AD 始终不变,第一阶段的用时比第 三阶段的用时要短,高的变化速度要快.故 选B. 答案 B 评注 解决此类问题的关键在于弄清 横、纵轴各表示什么量,图像上每一段各表示 什么实际意义,以及图像的变化趋势、倾斜度 大小各表示什么含义等. 考点三 一次函数的概念 例3 若一次函数y=2xm 2-2m-2+m-2 的图像经过第一