第一部分 第5章 平面直角坐标系-【期末·寒假大串联】2023-2024学年八年级数学（苏科版）

第 一 部 分 温 故 知 新 第5章 平面直角坐标系 (一)正确理解平面直角坐标系的概念 在平面内,两条互相垂直、原点重合的数 轴组成平面直角坐标系.x 轴、y 轴通常分别 置于水平位置和竖直位置,习惯上分别取向 右和向上为正方向.坐标原点用点O 表示. 平面内的点被直角坐标系分为x 轴、 y 轴和第一、二、三、四象限六个部分,除x 轴 与y 轴有唯一公共点(原点)外,其他部分之 间均无公共点. (二)平面直角坐标系中的点和有序实数 对一一对应 1. 已知点P(x,y),它的横坐标x 和纵 坐标y 的 顺 序 是 不 能 任 意 交 换 的,例 如 A(3,2)和B(2,3)表示两个不同的点. 2. 对于平面直角坐标系中的任意一点 P,存在唯一的一对有序实数(x,y)和它对 应;反过来,对于任意一对有序实数(x,y), 在平面直角坐标系中有唯一的点P 和它对 应.此时,坐标(x,y)称为点P 的坐标,x 是 横坐标,y 是纵坐标,x 写在前,y 写在后. (三)特殊点的坐标 1. 原点的坐标是(0,0),反之,坐标是 (0,0)的点是原点. 2. 设坐标系中的一点的坐标为(x,y), 则这点所在象限对应的符号如下. 所在象限 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 的符号 正 负 负 正 y 的符号 正 正 负 负 3. x 轴上点的纵坐标为零,即(x,0),如 果某点的坐标为(x,0),则它在x 轴上. 4. y 轴上点的横坐标为零,即(0,y),如 果某点的坐标为(0,y),则它在y 轴上. (四)对称点的坐标 1. 关于x 轴对称的两点的横坐标 ,纵坐标互为 . 2. 关于y 轴对称的两点的横坐标互为 72 第 一 部 分 温 故 知 新 ,纵坐标 . 3. 关于原点对称的两点的横坐标、纵坐 标分别 . 如果一个点的坐标为(a,b),那么这个 点关于x 轴、y 轴、原点的对称点分别是(a, -b),(-a,b),(-a,-b).反之亦成立. 考点一 考查如何确定平面内物体的 位置 例1 下列数据中不能确定物体的位置 的是 ( ) A. 1单元202号 B. 南偏西30° C. 渤海路15号 D. 北纬30°,东经115° 解析 对于楼层来说,1单元202号两 个数字能确定唯一位置;渤海路可看作一个 数据,加上15号,也可确定位置;用“经度+ 纬度”是地理上通用的确定地球上物体位置 的方法,所以北纬30°,东经115°也可以确定 物体的位置;而南偏西30°只知道方位角,不 知道距离,所以不能确定物体的位置. 答案 B 评注 确定平面内物体的位置至少需要 两个数据,如有序数对法、方位+距离法、经 度+纬度法等都需要两个数据才能准确定位 物体的位置. 考点二 考查平面内点的位置确定 例2 对任意实数x,点P(x,x2-2x) 一定不在 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 解析 要确定点P 一定不在哪个象限, 就要确定x 与x2-2x 不可能成立的符号. 由x2-2x=x(x-2)知,当x<0时,x-2 <0,此时点 P 在第二象限;同理,当x>2 时,点P 在第一象限;当0<x<2时,点 P 在第四象限.故点P 一定不在第三象限. 答案 C 评注 解此类题的关键是熟悉各象限内 点的坐标特征,即坐标轴把坐标平面分成四 个象限,按逆时针方向依次为第一象限、第二 象限、第三象限、第四象限,坐标轴上的点不 属于任何象限,其符号特征参阅“重点、难点 精析”. 考点三 确定点的位置 例3 如图是永州市几个主要景点示意 图,根据图中信息可确定九嶷山的中心位置 C 点的坐标为 . 解析 由点A(1,0)、点B(0,1)可以确 定出坐标原点,再建立坐标系,从而得出点C 的坐标为(3,1). 答案 (3,1) 评注 实际问题中建立坐标系描述点的 位置,通常先确定出坐标原点,再确定x 轴、 y 轴的正方向,从而建立坐标系. 考点四 平面直角坐标系上点的坐标 特征 例4 若点P(a,4-a)是第二象限的 点,则a 必须满足 ( ) A. a<4 B. a>4 C. a<0 D. 0<a<4 解析 因为点P 是第二象限的点,所以 82 第 一 部 分 温 故 知 新 其横坐标小于0,纵坐标大于0,即a<0,4-a >0,所以a<0. 答案 C 评注 平面直角坐标系中点的特点是重 要的考查内容,复习时不可忽视. 考点五 平面直角坐标系中图形的变换 例5 如图,在平面直角坐标系中,点 A(-1,5),点B(-1,0),点C(-4,3). (1)作 出△ABC